SERVICE DE LA DOCUMENTATION ET DES ARCHIVES DE LA FST
Accueil
(2022)
| Titre : |
MÉTHODE DE GALERKIN PROFOND : DEEP GALERKIN METHOD (DGM) |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Mamadou Diallo, Auteur |
| Editeur : |
Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique |
| Année de publication : |
2022 |
| Importance : |
41 P. |
| Format : |
29 cm |
| Langues : |
Français (fre) |
| Mots-clés : |
équation aux dérivées partielles résolution numérique maillage apprentissage Deep Learning machine learning réseau neuronal réseau neuronal profond méthode de Galerkin Galerkin |
| Résumé : |
Dans ce présent mémoire, nous présentons une nouvelle méthode et récente de résolution
des équations aux dérivées partielles (E.D.P) les plus complexes et qui s’appuient sur les
réseaux neuronaux et plus particuliérement des réseaux neuronaux profonds (Deep Learning)
et que les autres méthodes numériques traditionnelles ne permettaient pas auparavant.
Cette nouvelle méthode numérique s’appuiera sur des résultats issus de la méthode de
Galerkin qu’on étudiera dans ce mémoire au chapitre 1 et des réseaux neuronaux plus particulièrement
les réseaux neuronaux profonds. Elle sera par la suite nommée méthode de
Galerkin profond (DGM).
Contrairement aux autres méthodes numériques traditionnelles qui utilisent des maillages
pour l’espace d’étude ou domaine d’étude de la solution inconnue et qui peuvent être parfois
dans certaines conditions où la dimension de l’espace d’étude de la solution est trop grande
ou présente des géométries très complexes, très difficile ou voire même impossible à réaliser.
Cette méthode de Galerkin profond ou encore appelée algorithme d’apprentissage profond
dont l’algorithme consiste à former ou générer aléatoirement et indépendamment des échantillons
ou lots de points se situant sur le domaine de définition de la fonction inconnue, sous
des conditions initiales et sur le bord de son domaine de définition pour éviter la formation
de maillages. Puis de définir une fonction objective qui vérifiera l’opérateur différentiel, les
conditions initiales et les conditions au bord. Enfin optimiser cette fonction coût par des
techniques ou algorithmes de gradient, et celle utilisée dans ce mémoire sera la descente de
gradient stochastique et constituera la partie Machine Learning de ladite méthode. Enfin,
le théorème d’approximation universel des réseaux neuronaux garantissent l’existence d’un
réseau neuronal profond qui converge vers cette solution analytique inconnue et prouve de ce
fait la robustesse de ladite méthode. |
| Permalink : |
https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=949 |
MÉTHODE DE GALERKIN PROFOND : DEEP GALERKIN METHOD (DGM) [texte imprimé] / Mamadou Diallo, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, 2022 . - 41 P. ; 29 cm. Langues : Français ( fre)
| Mots-clés : |
équation aux dérivées partielles résolution numérique maillage apprentissage Deep Learning machine learning réseau neuronal réseau neuronal profond méthode de Galerkin Galerkin |
| Résumé : |
Dans ce présent mémoire, nous présentons une nouvelle méthode et récente de résolution
des équations aux dérivées partielles (E.D.P) les plus complexes et qui s’appuient sur les
réseaux neuronaux et plus particuliérement des réseaux neuronaux profonds (Deep Learning)
et que les autres méthodes numériques traditionnelles ne permettaient pas auparavant.
Cette nouvelle méthode numérique s’appuiera sur des résultats issus de la méthode de
Galerkin qu’on étudiera dans ce mémoire au chapitre 1 et des réseaux neuronaux plus particulièrement
les réseaux neuronaux profonds. Elle sera par la suite nommée méthode de
Galerkin profond (DGM).
Contrairement aux autres méthodes numériques traditionnelles qui utilisent des maillages
pour l’espace d’étude ou domaine d’étude de la solution inconnue et qui peuvent être parfois
dans certaines conditions où la dimension de l’espace d’étude de la solution est trop grande
ou présente des géométries très complexes, très difficile ou voire même impossible à réaliser.
Cette méthode de Galerkin profond ou encore appelée algorithme d’apprentissage profond
dont l’algorithme consiste à former ou générer aléatoirement et indépendamment des échantillons
ou lots de points se situant sur le domaine de définition de la fonction inconnue, sous
des conditions initiales et sur le bord de son domaine de définition pour éviter la formation
de maillages. Puis de définir une fonction objective qui vérifiera l’opérateur différentiel, les
conditions initiales et les conditions au bord. Enfin optimiser cette fonction coût par des
techniques ou algorithmes de gradient, et celle utilisée dans ce mémoire sera la descente de
gradient stochastique et constituera la partie Machine Learning de ladite méthode. Enfin,
le théorème d’approximation universel des réseaux neuronaux garantissent l’existence d’un
réseau neuronal profond qui converge vers cette solution analytique inconnue et prouve de ce
fait la robustesse de ladite méthode. |
| Permalink : |
https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=949 |
|  |
Réservation
Réserver ce document
Exemplaires(1)
|
MEM 10678
|
MEM 10678 |
Mémoires de master |
Master mathématiques et Informatique |
Analyse numérique
|
Disponible |
Documents numériques
MEM 10678Adobe Acrobat PDF | | |
