Les critères de divergences généralisées dans la décomposition de matrices non négatives / Macoumba Ndour (2022) 

Public ISBD Titre : Les critères de divergences généralisées dans la décomposition de matrices non négatives Type de document : texte imprimé Auteurs : Macoumba Ndour, Auteur Editeur : Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : 2022 Importance : 125 P. Format : 29 cm Note générale : thèse provisoire Langues : Français (fre) Mots-clés : Divergence  matrice  factorization  algorithme  Levy-NMF  Levy-log  NMF  ISNMF  KLNMF  loi a priori  loi a posteriori  matrice non négative Résumé : L’objectif principal dans cette thèse est de mieux comprendre les forces et limites des algorithmes utilisés en factorisation de matrices non négatives (NMF). Cette compréhension théorique est non seulement de faire progresser la recherche d’améliorations des algorithmes mais aussi de rendre judicieuse l’application de ceux-ci pour la résolution de problèmes divers. Nous nous sommes penchés particulièrement sur le problème suivant : l’étude est en accord avec les divergences. Ce qui nous a permis de généraliser les algorithmes traditionnels. Nous avons généralisé entre autres, les formules du problème NMF pour la méthodemultiplicative par l’utilisation de paramètres et de poids. Nous avons proposé un algorithme à convergence rapide et cet algorithme très flexible fonctionne aussi pour certaines variantes de la NMF traditionnelle. Nous avons prouvé dans ce document que les méthodes du gradient descentes donnent sous certaines conditions, de meilleurs résultats en terme de vitesse de convergence. Et aussi nous avons fourni plusieurs techniques de minimisations des fonctions coûts pour la décomposition de la NMF. Le cadre bayésien est aussi discuté et des améliorations considérables sont apportées surtout en pratique comme le prouve l’exemple de la restauration de spectrogrammes musicaux. Nous avons montré théoriquement et numériquement que la divergence logarithme déterminant appliquée à la NMF est très prometteuse pour régler le problème de rang qui jusqu’ici n’a pas encore trouver de réponse. Cette divergence logarithme déterminant est aussi utilisée une seconde fois pour généraliser à nouveau les formules demise à jourmultiplicatives. Nous avons prouvé que le Levy- NMF et Levy-log det NMF offrent de meilleurs résultats en comparaison avec les autres méthodes plus classiques comme : ISNMF, KLNMF,..., pour l’analyse du son. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=939 Les critères de divergences généralisées dans la décomposition de matrices non négatives [texte imprimé] / Macoumba Ndour, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2022 . - 125 P. ; 29 cm. thèse provisoire Langues : Français (fre) Mots-clés : Divergence  matrice  factorization  algorithme  Levy-NMF  Levy-log  NMF  ISNMF  KLNMF  loi a priori  loi a posteriori  matrice non négative Résumé : L’objectif principal dans cette thèse est de mieux comprendre les forces et limites des algorithmes utilisés en factorisation de matrices non négatives (NMF). Cette compréhension théorique est non seulement de faire progresser la recherche d’améliorations des algorithmes mais aussi de rendre judicieuse l’application de ceux-ci pour la résolution de problèmes divers. Nous nous sommes penchés particulièrement sur le problème suivant : l’étude est en accord avec les divergences. Ce qui nous a permis de généraliser les algorithmes traditionnels. Nous avons généralisé entre autres, les formules du problème NMF pour la méthodemultiplicative par l’utilisation de paramètres et de poids. Nous avons proposé un algorithme à convergence rapide et cet algorithme très flexible fonctionne aussi pour certaines variantes de la NMF traditionnelle. Nous avons prouvé dans ce document que les méthodes du gradient descentes donnent sous certaines conditions, de meilleurs résultats en terme de vitesse de convergence. Et aussi nous avons fourni plusieurs techniques de minimisations des fonctions coûts pour la décomposition de la NMF. Le cadre bayésien est aussi discuté et des améliorations considérables sont apportées surtout en pratique comme le prouve l’exemple de la restauration de spectrogrammes musicaux. Nous avons montré théoriquement et numériquement que la divergence logarithme déterminant appliquée à la NMF est très prometteuse pour régler le problème de rang qui jusqu’ici n’a pas encore trouver de réponse. Cette divergence logarithme déterminant est aussi utilisée une seconde fois pour généraliser à nouveau les formules demise à jourmultiplicatives. Nous avons prouvé que le Levy- NMF et Levy-log det NMF offrent de meilleurs résultats en comparaison avec les autres méthodes plus classiques comme : ISNMF, KLNMF,..., pour l’analyse du son. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=939

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