Titre :	Contribution à la modélisation, analyse et simulation numérique de l’épidémiologie de la méningite dans la ceinture de l’Afrique
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Alpha Oumar Bah, Auteur
Editeur :	Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique
Année de publication :	2022
Importance :	151 P.
Format :	29 cm
Langues :	Français (fre)
Mots-clés :	système dynamique non linéaire  modèle  modélisation  modélisation mathématique  épidémiologie  méningite  taux de reproduction de base  reproduction de base  stabilité globale  modèle à deux patches  seuil d’invasion  bifurcation  saisonnalité  théorie de la persistence  persistence  simulation numérique  Afrique  aérosol désertique  aérosol  transmission  Neisseria meningitis  sérogroupe  système différentiel  critère de Routh-Hurwitz  point d’équilibre  stabilité  matrice  matrice réductible  matrice irréductible  matrice de Metzler  metapopulation  RO  méthode de Van den Driessche et Watmough  méthode de Kamgang et Sallet  Stabilité globale asymptotique  Castillo et Song  Point d’équilibre  Stabilité globale  Seuil d’invasion  processus stochastique
Résumé :	L’objectif de cette thèse est la modélisation, l’analyse mathématique et la simulation de 3 modèles épidémiologiques de méningite. Nous proposons ainsi des modèles basés sur les connaissances actuelles de l’histoire de la transmission de la méningite prenant en compte l’interaction entre la bactérie, l’hôte et l’environnement. A cet eet, nous proposons et étudions trois modèles compartimentaux à savoir : un modèle de transmission de la méningite du sérogroupe A, un modèle de méningite du sérogroupe A avec saisonnalité et enfin un modèle de méningite à deux patches du sérogroupe A. Dans le premier modèle, nous faisons une étude comparative entre deux sous modèles dont l’un prend en compte la présence de l’environnement et l’autre ne tient pas compte de cet aspect afin de mettre en évidence le lien aérosol désertique - Méningite. En utilisant la théorie des systèmes dynamiques monotones et celle des systèmes dynamiques autonomes, nous avons pu faire l’analyse mathématique. En eet, l’analyse du premier modèle nous a permis de voir l’existence d’une bifurcation, de définir un seuil critique pour la vaccination et surtout l’influence des aérosols désertiques sur la transmission de cette maladie. Dans ce chapitre, nous avons étudié les stabilités puis illustré quelques scénarios en terme de simulations numériques. Ensuite, partant du premier modèle, nous rajoutons un compartiment de guéris et nous prenons en compte un taux de contact qui depend de la périodicité et des aérosols désertiques. Par ailleurs, l’analyse du second modèle nous a permis d’observé suivant la théorie des operateurs, que le taux de reproduction de base est le paramètre seuil au dessus duquel la maladie est uniformément persistante et en dessous duquel la solution périodique du point d’équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable. Enfin, nous avons illustré quelques scénarios en terme de simulations numériques. Enfin, compte tenu de l’influence de la migration des porteurs asymptomatiques sur la propagation de la maladie, nous présentons un modèle de métapopulation à deux patches qui est un prolongement du modèle initial dont l’analyse est basée sur quelques approches modernes de la migration des individus. L’analyse de ce modèle nous a permis de définir les taux de réproduction de base ainsi que les seuils d’invasion. Pour l’analyse mathématique de ce chapitre, nous avons utilisé la théorie des systèmes dynamiques monotones et systèmes dynamiques coopératifs. Ainsi, nous avons pu montré la stabilité globale du point d’équilibre sans maladie de ce modèle. A la fin, nous donnons des simulations numériques.
Permalink :	https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=837

Contribution à la modélisation, analyse et simulation numérique de l’épidémiologie de la méningite dans la ceinture de l’Afrique [texte imprimé] / Alpha Oumar Bah, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2022 . - 151 P. ; 29 cm.
Langues : Français (fre)

Mots-clés :	système dynamique non linéaire  modèle  modélisation  modélisation mathématique  épidémiologie  méningite  taux de reproduction de base  reproduction de base  stabilité globale  modèle à deux patches  seuil d’invasion  bifurcation  saisonnalité  théorie de la persistence  persistence  simulation numérique  Afrique  aérosol désertique  aérosol  transmission  Neisseria meningitis  sérogroupe  système différentiel  critère de Routh-Hurwitz  point d’équilibre  stabilité  matrice  matrice réductible  matrice irréductible  matrice de Metzler  metapopulation  RO  méthode de Van den Driessche et Watmough  méthode de Kamgang et Sallet  Stabilité globale asymptotique  Castillo et Song  Point d’équilibre  Stabilité globale  Seuil d’invasion  processus stochastique
Résumé :	L’objectif de cette thèse est la modélisation, l’analyse mathématique et la simulation de 3 modèles épidémiologiques de méningite. Nous proposons ainsi des modèles basés sur les connaissances actuelles de l’histoire de la transmission de la méningite prenant en compte l’interaction entre la bactérie, l’hôte et l’environnement. A cet eet, nous proposons et étudions trois modèles compartimentaux à savoir : un modèle de transmission de la méningite du sérogroupe A, un modèle de méningite du sérogroupe A avec saisonnalité et enfin un modèle de méningite à deux patches du sérogroupe A. Dans le premier modèle, nous faisons une étude comparative entre deux sous modèles dont l’un prend en compte la présence de l’environnement et l’autre ne tient pas compte de cet aspect afin de mettre en évidence le lien aérosol désertique - Méningite. En utilisant la théorie des systèmes dynamiques monotones et celle des systèmes dynamiques autonomes, nous avons pu faire l’analyse mathématique. En eet, l’analyse du premier modèle nous a permis de voir l’existence d’une bifurcation, de définir un seuil critique pour la vaccination et surtout l’influence des aérosols désertiques sur la transmission de cette maladie. Dans ce chapitre, nous avons étudié les stabilités puis illustré quelques scénarios en terme de simulations numériques. Ensuite, partant du premier modèle, nous rajoutons un compartiment de guéris et nous prenons en compte un taux de contact qui depend de la périodicité et des aérosols désertiques. Par ailleurs, l’analyse du second modèle nous a permis d’observé suivant la théorie des operateurs, que le taux de reproduction de base est le paramètre seuil au dessus duquel la maladie est uniformément persistante et en dessous duquel la solution périodique du point d’équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable. Enfin, nous avons illustré quelques scénarios en terme de simulations numériques. Enfin, compte tenu de l’influence de la migration des porteurs asymptomatiques sur la propagation de la maladie, nous présentons un modèle de métapopulation à deux patches qui est un prolongement du modèle initial dont l’analyse est basée sur quelques approches modernes de la migration des individus. L’analyse de ce modèle nous a permis de définir les taux de réproduction de base ainsi que les seuils d’invasion. Pour l’analyse mathématique de ce chapitre, nous avons utilisé la théorie des systèmes dynamiques monotones et systèmes dynamiques coopératifs. Ainsi, nous avons pu montré la stabilité globale du point d’équilibre sans maladie de ce modèle. A la fin, nous donnons des simulations numériques.
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