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Titre : ÉQUATIONS DE HAMILTON-JACOBI ET FORMULES DE HOPF-LAX- OLEINIK DANS LES ESPACES NON-EUCLIDIENS : APPLICATIONS À LA MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUES Type de document : texte imprimé Auteurs : Alioune MBENGUE, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : 2026 Importance : 1vol.(173p.) Présentation : 30cm. Format : Langues : Français (fre) Mots-clés : Analyse multi-échelle Espace non-euclidien Propriété morphologique Equation derivee formule algorithme Hamilton-Jacodi groupe de lie morphologie mathématique image traitement Hopf-LAX-OLEINIK solution simulation numerique ordinateur performance. Résumé : L’analyse multi-échelle reste une tâche très importante dans de nombreux domaines. C’est le cas, par exemple, en traitement d’images, avec des applications en analyse des fréquences, en détection de mouvements, en compression des données, en détection de ca-ractéristiques, etc. Elle consiste à analyser finement les structures des données à différentes échelles ou résolutions. La morphologie mathématique (MM) apparaît alors comme un ou-til d’analyse multi-échelle très intéressant qui a fait ses preuves durant des décennies et s’avère très efficace dans divers domaines, avec des applications variées, grâce à ses bonnes propriétés de non-linéarité et de préservation des formes et de la géométrie des objets. De nombreux travaux sont consacrés à son formalisme pour une meilleure compréhension de son fonctionnement et pour proposer de nouveaux algorithmes plus performants. Ce travail de thèse s’inscrit dans ce contexte, avec pour objectif principal d’étendre la MM à des espaces non-euclidiens afin de tirer pleinement parti de la géométrie des espaces dans lesquels les objets seront définis, et de proposer de nouvelles extensions de la MM, ainsi que de nouveaux opérateurs morphologiques multi-échelles, pour une analyse multi-échelle plus fine des objets. Pour ce faire, nous adoptons le cadre d’analyse fonctionnelle qui permet de faire le lien entre la MM, les équations aux dérivées partielles (EDP) de type Hamilton-Jacobi du premier ordre et les notions d’espaces-échelles, qui sont bien établies et satisfont certains principes axiomatiques. Nous proposons d’étudier l’existence, au sens des viscosi-tés, des solutions de ces EDP, plus connues sous le nom de solutions de Hopf-Lax-Oleinik (HLO), dans les variétés Riemanniennes et les groupes de Lie affines. Cela nous permet alors d’introduire de nouveaux opérateurs morphologiques qui reposent sur les formules HLO avec le choix d’un Hamiltonien particulier permettant de faire le lien avec la MM. Cette thèse apporte des contributions théoriques sur l’analyse au sens des viscosités des EDP dans ces espaces non-euclidiens, et donc sur le formalisme et l’extension de la MM dans de tels espaces. Comme pour la MM dans Rn, nous montrons que ces nouveaux opé-rateurs vérifient également des propriétés morphologiques importantes, en particulier la propriété de semi-groupe, la dualité, l’anti-extensivité et l’adjonction. Les résultats de si-mulations numériques des approches proposées montrent tout l’intérêt de ces travaux pour des applications en traitement d’images et en vision par ordinateur. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3724 ÉQUATIONS DE HAMILTON-JACOBI ET FORMULES DE HOPF-LAX- OLEINIK DANS LES ESPACES NON-EUCLIDIENS : APPLICATIONS À LA MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUES [texte imprimé] / Alioune MBENGUE, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2026 . - 1vol.(173p.) : 30cm. ; PDF.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Analyse multi-échelle Espace non-euclidien Propriété morphologique Equation derivee formule algorithme Hamilton-Jacodi groupe de lie morphologie mathématique image traitement Hopf-LAX-OLEINIK solution simulation numerique ordinateur performance. Résumé : L’analyse multi-échelle reste une tâche très importante dans de nombreux domaines. C’est le cas, par exemple, en traitement d’images, avec des applications en analyse des fréquences, en détection de mouvements, en compression des données, en détection de ca-ractéristiques, etc. Elle consiste à analyser finement les structures des données à différentes échelles ou résolutions. La morphologie mathématique (MM) apparaît alors comme un ou-til d’analyse multi-échelle très intéressant qui a fait ses preuves durant des décennies et s’avère très efficace dans divers domaines, avec des applications variées, grâce à ses bonnes propriétés de non-linéarité et de préservation des formes et de la géométrie des objets. De nombreux travaux sont consacrés à son formalisme pour une meilleure compréhension de son fonctionnement et pour proposer de nouveaux algorithmes plus performants. Ce travail de thèse s’inscrit dans ce contexte, avec pour objectif principal d’étendre la MM à des espaces non-euclidiens afin de tirer pleinement parti de la géométrie des espaces dans lesquels les objets seront définis, et de proposer de nouvelles extensions de la MM, ainsi que de nouveaux opérateurs morphologiques multi-échelles, pour une analyse multi-échelle plus fine des objets. Pour ce faire, nous adoptons le cadre d’analyse fonctionnelle qui permet de faire le lien entre la MM, les équations aux dérivées partielles (EDP) de type Hamilton-Jacobi du premier ordre et les notions d’espaces-échelles, qui sont bien établies et satisfont certains principes axiomatiques. Nous proposons d’étudier l’existence, au sens des viscosi-tés, des solutions de ces EDP, plus connues sous le nom de solutions de Hopf-Lax-Oleinik (HLO), dans les variétés Riemanniennes et les groupes de Lie affines. Cela nous permet alors d’introduire de nouveaux opérateurs morphologiques qui reposent sur les formules HLO avec le choix d’un Hamiltonien particulier permettant de faire le lien avec la MM. Cette thèse apporte des contributions théoriques sur l’analyse au sens des viscosités des EDP dans ces espaces non-euclidiens, et donc sur le formalisme et l’extension de la MM dans de tels espaces. Comme pour la MM dans Rn, nous montrons que ces nouveaux opé-rateurs vérifient également des propriétés morphologiques importantes, en particulier la propriété de semi-groupe, la dualité, l’anti-extensivité et l’adjonction. Les résultats de si-mulations numériques des approches proposées montrent tout l’intérêt de ces travaux pour des applications en traitement d’images et en vision par ordinateur. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3724 Réservation
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Titre : Analyse géométrique des formes optimales sur des variétés Riemanniennes Type de document : texte imprimé Auteurs : Ababacar Sadikhe DJITE, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique Année de publication : 2025 Importance : 132 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Forme optimale géométrie différentielle Contrôle optimal géométrique Contrôle optimal Problème aux limites Problème à frontière libre Géométrie Riemannienne Géométrie
riemannienne en dimension finie Géométrie riemanniennes en dimension infinie Dimension finie Opérateur de Krein-Feller Opérateur auto-adjoint Variété riemannienne Surface de quadrature Variété Riemannienne compacte Approximation numérique Calcul de surface Surface QuadratureRésumé : Un problème de surface de quadrature est souvent lié à l’approximation numérique des calculs de surface, en
particulier dans le contexte de l’intégration.
La quadrature est un terme qui fait référence à la méthode numérique d’approximation d’une intégrale. En
d’autre termes, elle est utilisée pour estimer la valeur numérique d’une intégrale définie. Lorsqu’il s’agit de
surfaces, la quadrature est souvent utilisée pour calculer des aires.
Cependant, si nous considérons une variété Riemannienne de dimension supérieure ou égale à deux. Un problème
de surface de quadrature peut se définir par une équation aux dérivées partielles de second ordre dans
un domaine régulier dont les conditions de Dirichlet et de Neumann sont imposées simultanément au bord.
L’un des objectifs principaux de cette thèse est l’étude du problème de surface de quadrature sur des domaines
contenus dans une variété Riemannienne compacte.
Le premier chapitre est dédié à la présentation de quelques résultats préliminaires d’analyse fonctionnelle et
de géométrie différentielle qui seront utiles pour la preuve des résultats principaux.
Dans le deuxième chapitre nous donnons un résultat d’existence de domaines de classe C2 dans les variétés
Riemanniennes compactes de telle sorte que le problème de surface de quadrature soit résoluble. Précisément,
nous montrons en première section que ces domaines sont obtenus en considérant des classes d’ouverts possédant
une propriété géométrique sur la normale intérieure au bord de l’ouvert. L’idée consiste à ramener le
problème de surface de quadrature sous forme d’un problème d’optimisation de forme sur des classes d’ouverts
avec une contrainte de nature géométrique portant sur la normale intérieure et de prouver ensuite que la classe
de domaine considéré est compacte pour la topologie de Hausdorff puis nous montrons que l’application qui
au domaine minimal obtenu nous associons la solution du problème de Dirichlet correspondant, est continue
pour la topologie de Hausdorff.
Le troisième chapitre est dédié à l’étude de la stabilité et la positivité de la solution du problème de surface de
quadrature. Pour cela nous cherchons une métrique de type Sobolev dans le cadre des variétés Riemanniennes
de dimension infinie, pour laquelle il est possible de calculer le Hessien de la fonctionnelle de forme associée
au problème afin de caractériser un point critique comme étant le minimiseur de cette fonctionnelle pour
ensuite établir des propriétés quantitatives sur le minimiseur.
Le chapitre quatre est consacré à la caractérisation de l’opérateur de Krein-Feller Δμ sur les variétés Riemannienne
de dimension finie où μ est une mesure de Radon sur Ω ⊂ M telle que μ(Ω) ≥ 0. Plus précisément,
cette caractérisation consiste à montrer l’existence d’un opérateur auto-adjoint τ définie positive sur l’espace
de Hilbert H = L2(Ω, μ) afin de trouver la forme quadratique Qτ associée à cet opérateur. Puis, en établissant
un résultat de continuité nous montrons alors que le domaine de la forme bilineaire ε(., .) définie positive sur
l’espace de Hilbert H noté Dom(ε) est dense dans L2(Ω, μ) et
Dom(ε), ε∗
où ε∗(., .) est la fermeture de
ε(., .) sur L2(Ω, μ), est un espace de Hilbert, ce qui va nous permettre ainsi de définir par dualité l’opérateur
auto-adjoint τ afin de l’identifier avec Δμ.Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=2833 Analyse géométrique des formes optimales sur des variétés Riemanniennes [texte imprimé] / Ababacar Sadikhe DJITE, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, 2025 . - 132 P. ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Forme optimale géométrie différentielle Contrôle optimal géométrique Contrôle optimal Problème aux limites Problème à frontière libre Géométrie Riemannienne Géométrie
riemannienne en dimension finie Géométrie riemanniennes en dimension infinie Dimension finie Opérateur de Krein-Feller Opérateur auto-adjoint Variété riemannienne Surface de quadrature Variété Riemannienne compacte Approximation numérique Calcul de surface Surface QuadratureRésumé : Un problème de surface de quadrature est souvent lié à l’approximation numérique des calculs de surface, en
particulier dans le contexte de l’intégration.
La quadrature est un terme qui fait référence à la méthode numérique d’approximation d’une intégrale. En
d’autre termes, elle est utilisée pour estimer la valeur numérique d’une intégrale définie. Lorsqu’il s’agit de
surfaces, la quadrature est souvent utilisée pour calculer des aires.
Cependant, si nous considérons une variété Riemannienne de dimension supérieure ou égale à deux. Un problème
de surface de quadrature peut se définir par une équation aux dérivées partielles de second ordre dans
un domaine régulier dont les conditions de Dirichlet et de Neumann sont imposées simultanément au bord.
L’un des objectifs principaux de cette thèse est l’étude du problème de surface de quadrature sur des domaines
contenus dans une variété Riemannienne compacte.
Le premier chapitre est dédié à la présentation de quelques résultats préliminaires d’analyse fonctionnelle et
de géométrie différentielle qui seront utiles pour la preuve des résultats principaux.
Dans le deuxième chapitre nous donnons un résultat d’existence de domaines de classe C2 dans les variétés
Riemanniennes compactes de telle sorte que le problème de surface de quadrature soit résoluble. Précisément,
nous montrons en première section que ces domaines sont obtenus en considérant des classes d’ouverts possédant
une propriété géométrique sur la normale intérieure au bord de l’ouvert. L’idée consiste à ramener le
problème de surface de quadrature sous forme d’un problème d’optimisation de forme sur des classes d’ouverts
avec une contrainte de nature géométrique portant sur la normale intérieure et de prouver ensuite que la classe
de domaine considéré est compacte pour la topologie de Hausdorff puis nous montrons que l’application qui
au domaine minimal obtenu nous associons la solution du problème de Dirichlet correspondant, est continue
pour la topologie de Hausdorff.
Le troisième chapitre est dédié à l’étude de la stabilité et la positivité de la solution du problème de surface de
quadrature. Pour cela nous cherchons une métrique de type Sobolev dans le cadre des variétés Riemanniennes
de dimension infinie, pour laquelle il est possible de calculer le Hessien de la fonctionnelle de forme associée
au problème afin de caractériser un point critique comme étant le minimiseur de cette fonctionnelle pour
ensuite établir des propriétés quantitatives sur le minimiseur.
Le chapitre quatre est consacré à la caractérisation de l’opérateur de Krein-Feller Δμ sur les variétés Riemannienne
de dimension finie où μ est une mesure de Radon sur Ω ⊂ M telle que μ(Ω) ≥ 0. Plus précisément,
cette caractérisation consiste à montrer l’existence d’un opérateur auto-adjoint τ définie positive sur l’espace
de Hilbert H = L2(Ω, μ) afin de trouver la forme quadratique Qτ associée à cet opérateur. Puis, en établissant
un résultat de continuité nous montrons alors que le domaine de la forme bilineaire ε(., .) définie positive sur
l’espace de Hilbert H noté Dom(ε) est dense dans L2(Ω, μ) et
Dom(ε), ε∗
où ε∗(., .) est la fermeture de
ε(., .) sur L2(Ω, μ), est un espace de Hilbert, ce qui va nous permettre ainsi de définir par dualité l’opérateur
auto-adjoint τ afin de l’identifier avec Δμ.Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=2833 Réservation
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Titre : Contribution à l'introduction des sous-varietes Lorentziennes de IM3 ; un théoreme de rigidité du DE SITTER Type de document : texte imprimé Auteurs : Athoumane NIANG, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique Année de publication : 2000 Importance : 83P. Format : 29cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : Théorème de Rigidite du DE SITTER Rigidite du DE SITTER Sous-variété lorentzienne IM3 Courbure Coubure euclidienne Courbure de minkouski Opérateur de forme Géodesique Ligne de striction Complétude Coordonnées lumières Forme fondamentale Résumé : Il est bien connu que la sphère S2 est la seule surface de l'espace euclidien à courbure
constante positive. Ce théorème est connu sous le nom de théorème de rigidité de la sph0rc:
ronde de E~ =IR 3 euclidien.
Certains auteurs comme Nomizn et H. Hano se sont intéressét, à la rigidité de
l'espace hyperbolique H2 dans lM3. Ils ont donnés une réponse négative à la question ù
savoir si H2 est rigide dans IM3, en donnant une famille avec un paramètre de surfaces de
révolutions IMa (a;::O) à courbure K = l dans IM3 dont a ":f. 0 et une surface complète ne
possédant aucun ombilic et pour a= 0, Mo= H2.
La question naturelle soulevée par ce résultat est : il ya un ombilic pour une courbure
constante que peut-on dire.
Nous avons donné une réponse dans le cas des surfaces réglées de IM3 : théorème
(3) Chap (IV). En fait on montre que si une surface réglée et compléte possède un ombilic
alors tous les points sont ombilics et dans ce cas on obtient ce théorème appelé ici un
théorème de rigidité du De Sitter : sphère Lorentzienne de IM3
Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=2401 Contribution à l'introduction des sous-varietes Lorentziennes de IM3 ; un théoreme de rigidité du DE SITTER [texte imprimé] / Athoumane NIANG, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, 2000 . - 83P. ; 29cm.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Théorème de Rigidite du DE SITTER Rigidite du DE SITTER Sous-variété lorentzienne IM3 Courbure Coubure euclidienne Courbure de minkouski Opérateur de forme Géodesique Ligne de striction Complétude Coordonnées lumières Forme fondamentale Résumé : Il est bien connu que la sphère S2 est la seule surface de l'espace euclidien à courbure
constante positive. Ce théorème est connu sous le nom de théorème de rigidité de la sph0rc:
ronde de E~ =IR 3 euclidien.
Certains auteurs comme Nomizn et H. Hano se sont intéressét, à la rigidité de
l'espace hyperbolique H2 dans lM3. Ils ont donnés une réponse négative à la question ù
savoir si H2 est rigide dans IM3, en donnant une famille avec un paramètre de surfaces de
révolutions IMa (a;::O) à courbure K = l dans IM3 dont a ":f. 0 et une surface complète ne
possédant aucun ombilic et pour a= 0, Mo= H2.
La question naturelle soulevée par ce résultat est : il ya un ombilic pour une courbure
constante que peut-on dire.
Nous avons donné une réponse dans le cas des surfaces réglées de IM3 : théorème
(3) Chap (IV). En fait on montre que si une surface réglée et compléte possède un ombilic
alors tous les points sont ombilics et dans ce cas on obtient ce théorème appelé ici un
théorème de rigidité du De Sitter : sphère Lorentzienne de IM3
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité TH 680 TH 680 Thèse de doctorat 3ème cycle Thèses mathématiques et informatique Géométrie différentielle Disponible TH 681 TH 681 Thèse de doctorat 3ème cycle Thèses mathématiques et informatique Géométrie différentielle Disponible TH 682 TH 682 Thèse de doctorat 3ème cycle Thèses mathématiques et informatique Géométrie différentielle Exclu du prêt
