SERVICE DE LA DOCUMENTATION ET DES ARCHIVES DE LA FST
Accueil
Master mathématiques et Informatique
 |
Géométrie différentielle
Affiner la recherche
Titre : Calcul des variations Type de document : texte imprimé Auteurs : Abalo Koffi ENYONAM, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique Année de publication : [1984] Importance : 65 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Geometrie differentielle Variation Champ de vecteur Forme différentielle Variété riemannienne Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1993 Calcul des variations [texte imprimé] / Abalo Koffi ENYONAM, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, [1984] . - 65 P. ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Geometrie differentielle Variation Champ de vecteur Forme différentielle Variété riemannienne Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1993 Réservation
Réserver ce document
Exemplaires(1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MEM 868 MEM 868 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible Classification de singularités de champs de vecteurs et de courbes ferm‚es - Stabilit‚ structurelle. / Moussa Ndiaye (1994)
Réservation
Réserver ce document
Exemplaires(3)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MEM 17 MEM 17 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible MEM 18 MEM 18 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible MEM 19 MEM 19 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible
Titre : FLOTS TRANSVERSALEMENT DE LIE Type de document : texte imprimé Auteurs : Amadou Lamine Fall, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique Année de publication : 1994 Importance : 50 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : flot lie Rn Patrick caron Yves Carriere feuilletage Geometrie Differentielle Résumé : Notre travail porte essentiellement sur la structure et la classification des Rn - flots, des flots
transversalement de Lie minimaux et se base sur un travail de Patrick CARON et Yves CARRIERE ; on établit
dans cette perspective les deux théorèmes suivants :
Théorème 1: Soient M une variété compacte de dimension (n+ l) et un Rn - flot , alors on a les deux
possibilités :
(a) Les orbites de sont les fibres d'une fibration en cercles de M sur Tn .
(b) Les orbites de ne sont pas fermées; dans ce cas M est difféomorphe à Tn+ 1 et le feuilletage défini
par lest différentiablement conjugué à un feuilletage linéaire sur rn+ 1
Théorème 2: Soient G un groupe de Lie simplement connexe de dimension n,M une variété compacte de
dimension (n+ 1) et un G - flot de Lie sur M, si les orbites du flot sont denses alors
(i) G =Rn.
(ii) M est difféomorphe à Tn+l
(1ii) Le feuilletage défini par est différencialement conjugué à un feuilletage linéaire sur Tn+1Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1329 FLOTS TRANSVERSALEMENT DE LIE [texte imprimé] / Amadou Lamine Fall, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, 1994 . - 50 P. ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : flot lie Rn Patrick caron Yves Carriere feuilletage Geometrie Differentielle Résumé : Notre travail porte essentiellement sur la structure et la classification des Rn - flots, des flots
transversalement de Lie minimaux et se base sur un travail de Patrick CARON et Yves CARRIERE ; on établit
dans cette perspective les deux théorèmes suivants :
Théorème 1: Soient M une variété compacte de dimension (n+ l) et un Rn - flot , alors on a les deux
possibilités :
(a) Les orbites de sont les fibres d'une fibration en cercles de M sur Tn .
(b) Les orbites de ne sont pas fermées; dans ce cas M est difféomorphe à Tn+ 1 et le feuilletage défini
par lest différentiablement conjugué à un feuilletage linéaire sur rn+ 1
Théorème 2: Soient G un groupe de Lie simplement connexe de dimension n,M une variété compacte de
dimension (n+ 1) et un G - flot de Lie sur M, si les orbites du flot sont denses alors
(i) G =Rn.
(ii) M est difféomorphe à Tn+l
(1ii) Le feuilletage défini par est différencialement conjugué à un feuilletage linéaire sur Tn+1Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1329 Réservation
Réserver ce document
Exemplaires(3)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MEM 35 MEM 35 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible MEM 36 MEM 36 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible MEM 37 MEM 37 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible
Titre : Invariant de casson et théorie de jauge Type de document : texte imprimé Auteurs : Joseph BEN GELOUN, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique Année de publication : 2003 Importance : 77 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Invariant de casson Théorie de jauge Connexion réductible Connexion irréductible Fibré principal Flot spectral Invariant topologique Jauge Opérateur compact Opérateur Auto-adjoin Opérateur de Fredholm Perturbation Représentation irréductible Transversalité Résumé : Grâce à la théorie de Jauge, Clifford Henri Taubes prouve que l'invariant de Casson À(M)
correspond analytiquement à la caractéristique d'Euler X,(f) pour M une variété de dimension
3 orientée et homologue à S3
. Pour cela il montre les assertions suivantes sur t dérivée de la
fonctionnelle de Chern-Simons dans le fibré M x SU(2).
L'ensemble f 1 (0)/8 n B# des classes modulo G (groupe des Jauges) de connexions plates
et irréductibles est identique à (, m~ n ( 2 m~ ensemble des classes adjointes de
représentations irréductibles de n1 (M) dans SU(2). Ce sont de finis et transverses variétés.
Toutes les variétés utilisées (ensemble de classes de connexions réductibles/irréductibles
sont munies d'une L1 ou L 2 produit scalaire, et peuvent être considérés comme des
variétés au moins préhilbertienne. Les opérateurs usés quant à eux sont de Fredholm
Le signe du det (VfA) ne peut être déterminé par son spectre puisque non borné, alors les
signes vont être définis directement grâce à la théorie du flot spectral des opérateurs autoadjoints
de Fredholm (Théorie de Atiyah - Patodi - Singer) le long des chemins entre deux
zéros de f dans B#
Le signe de X,(f) ( caractéristique d'Euler ) et sa comparaison avec le signe de À(M)
(invariant de Casson) vont être donnés grâce à la connaissance d'opérateurs Kr et K(f') r
en la connexion triviale (qui puisque M est une variété homologue à S3
) est plate irréductible, isolée dans B#.
La théorie de la perturbation de Kato idéalise le modèie en donnant à chaque fois un cadre
où la compacité , la transversalité par une homotopie et petites déformations existent
toujours.
Il conclut que 2 À (M) = x(f).
Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3004 Invariant de casson et théorie de jauge [texte imprimé] / Joseph BEN GELOUN, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, 2003 . - 77 P. ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Invariant de casson Théorie de jauge Connexion réductible Connexion irréductible Fibré principal Flot spectral Invariant topologique Jauge Opérateur compact Opérateur Auto-adjoin Opérateur de Fredholm Perturbation Représentation irréductible Transversalité Résumé : Grâce à la théorie de Jauge, Clifford Henri Taubes prouve que l'invariant de Casson À(M)
correspond analytiquement à la caractéristique d'Euler X,(f) pour M une variété de dimension
3 orientée et homologue à S3
. Pour cela il montre les assertions suivantes sur t dérivée de la
fonctionnelle de Chern-Simons dans le fibré M x SU(2).
L'ensemble f 1 (0)/8 n B# des classes modulo G (groupe des Jauges) de connexions plates
et irréductibles est identique à (, m~ n ( 2 m~ ensemble des classes adjointes de
représentations irréductibles de n1 (M) dans SU(2). Ce sont de finis et transverses variétés.
Toutes les variétés utilisées (ensemble de classes de connexions réductibles/irréductibles
sont munies d'une L1 ou L 2 produit scalaire, et peuvent être considérés comme des
variétés au moins préhilbertienne. Les opérateurs usés quant à eux sont de Fredholm
Le signe du det (VfA) ne peut être déterminé par son spectre puisque non borné, alors les
signes vont être définis directement grâce à la théorie du flot spectral des opérateurs autoadjoints
de Fredholm (Théorie de Atiyah - Patodi - Singer) le long des chemins entre deux
zéros de f dans B#
Le signe de X,(f) ( caractéristique d'Euler ) et sa comparaison avec le signe de À(M)
(invariant de Casson) vont être donnés grâce à la connaissance d'opérateurs Kr et K(f') r
en la connexion triviale (qui puisque M est une variété homologue à S3
) est plate irréductible, isolée dans B#.
La théorie de la perturbation de Kato idéalise le modèie en donnant à chaque fois un cadre
où la compacité , la transversalité par une homotopie et petites déformations existent
toujours.
Il conclut que 2 À (M) = x(f).
Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3004 Réservation
Réserver ce document
Exemplaires(3)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MEM 2606 MEM 2606 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible MEM 2607 MEM 2607 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible MEM 2608 MEM 2608 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible
Titre : Les métriques associées critiques sur une variété symplectique Type de document : texte imprimé Auteurs : Maïmouna BINT BAH, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique Année de publication : 2004 Importance : 123 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Métrique Riemannienne Métrique associée Métrique kahlérienne Métrique presque kahlérienne Variété symplectique Structure presque complexe Courbure scalaire Tenseur de Ricci Connexion de Levi Cevita Géométrie différentielle Résumé : Depuis Hilbert, on sait que les points critiques de la fonction courbure scalaire totale (ie
g ~ J.., k dv 9
) convenablement normalisée sont les mét~[ques d'Einstein.
Ce résultat a conduit à se poser plusieurs questions naturelles sur (l'indice ? ), les points
cr:tique:; pour d'autres fonctions que la fonction courbure scalaire totale. Dans le présent
mémoire nous étudions un article de Blair et Ianus. Ils ont considéré les deux fonctions
I(g) = fü dv et k (g} = fü -k * dv définies sur l'ensemble·}l des métriques associées à une
forme symplectique (M variété symplectique compacte, k est la couihure scalaire, k* est la
* -- courbure scalaire et dv est . un élément de volume ge M), et ont établi les deux
théorèmes suivants :
Théorème 1 :Soit M une variété symplectique compactè et }l l'ensemble des métriques
associées à la forme symplectique. Alors une métrique g E }l est un point critique de la
fonction I(g) = 1~ dv sur }l si et seulement si le tenseur de Ricci de g ·commute avec la.
structure presque complexe correspondarit à g.
Théorème 2: Soit M une variété symplectique compacle ~t }l l'ensemble des
métriques associées à la forme symplectique. Alors une métrique g E }l est un point
critique! die la fonction k(g) = J~ -k * dv sur }l . si et seulement si le tenseur de Ricci .de· g
commute avec la structure presque complexe correspondant à g.
Propri1ét:é :
Pour une: variété presque kahlérienne nous avons k - k* = - _.!._ jVJj2 d'où
2
k - k* :; (1 et k - k• =: O si la variété est kahlérienne.
Remal"ques : i) 'ensemble }l des métriques associées à la forme symplectique n est
l'ensemble des métriques presque kahlérienne dont la 2 - forme fondamentale est n.
ii) il est clair que les métriques kahl6riennes quand elles existent sont les points critiques et
en fait les maximum pour la fonction k .
Ensuite nous avons considéré les contributions à la réponse à la question suivante :
Question : Une variété presque kahlérienne telle que le tenseur de Ricci commute avec la
structure presque complexe correspondant est elle kahlérienne ?
Citons entre d'autres :
En 1969 S .I. Goldberg a montré que si le tenseur de courbure de la métrique g de la
variété presque kahlérienne (M, J, g) commute avec la structure presque complexe J , alors
M est kahlérienne.
Sa conjecture : une variété presque kahlérienne d'Einstein compacte est kahlér:enne.
En 1976 W. Thurston : donne un exemple d'une variété symplectique compacte non
kahlérienne.
En 1984 E. Abbena donne un exemple d'une variété presque kahlérienne non kahlérienne.
En 1985 K. Sekigawa donne un exemple d'une variété d'Einstein presque kahlérienne
compa€te de dimension 4 avec une courbure scalaire non négative. qui est kahlérienne.
En 1990 J. Davidov et O. Muscarov ont donné une réponse négative à la question.
Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3331 Les métriques associées critiques sur une variété symplectique [texte imprimé] / Maïmouna BINT BAH, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, 2004 . - 123 P. ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Métrique Riemannienne Métrique associée Métrique kahlérienne Métrique presque kahlérienne Variété symplectique Structure presque complexe Courbure scalaire Tenseur de Ricci Connexion de Levi Cevita Géométrie différentielle Résumé : Depuis Hilbert, on sait que les points critiques de la fonction courbure scalaire totale (ie
g ~ J.., k dv 9
) convenablement normalisée sont les mét~[ques d'Einstein.
Ce résultat a conduit à se poser plusieurs questions naturelles sur (l'indice ? ), les points
cr:tique:; pour d'autres fonctions que la fonction courbure scalaire totale. Dans le présent
mémoire nous étudions un article de Blair et Ianus. Ils ont considéré les deux fonctions
I(g) = fü dv et k (g} = fü -k * dv définies sur l'ensemble·}l des métriques associées à une
forme symplectique (M variété symplectique compacte, k est la couihure scalaire, k* est la
* -- courbure scalaire et dv est . un élément de volume ge M), et ont établi les deux
théorèmes suivants :
Théorème 1 :Soit M une variété symplectique compactè et }l l'ensemble des métriques
associées à la forme symplectique. Alors une métrique g E }l est un point critique de la
fonction I(g) = 1~ dv sur }l si et seulement si le tenseur de Ricci de g ·commute avec la.
structure presque complexe correspondarit à g.
Théorème 2: Soit M une variété symplectique compacle ~t }l l'ensemble des
métriques associées à la forme symplectique. Alors une métrique g E }l est un point
critique! die la fonction k(g) = J~ -k * dv sur }l . si et seulement si le tenseur de Ricci .de· g
commute avec la structure presque complexe correspondant à g.
Propri1ét:é :
Pour une: variété presque kahlérienne nous avons k - k* = - _.!._ jVJj2 d'où
2
k - k* :; (1 et k - k• =: O si la variété est kahlérienne.
Remal"ques : i) 'ensemble }l des métriques associées à la forme symplectique n est
l'ensemble des métriques presque kahlérienne dont la 2 - forme fondamentale est n.
ii) il est clair que les métriques kahl6riennes quand elles existent sont les points critiques et
en fait les maximum pour la fonction k .
Ensuite nous avons considéré les contributions à la réponse à la question suivante :
Question : Une variété presque kahlérienne telle que le tenseur de Ricci commute avec la
structure presque complexe correspondant est elle kahlérienne ?
Citons entre d'autres :
En 1969 S .I. Goldberg a montré que si le tenseur de courbure de la métrique g de la
variété presque kahlérienne (M, J, g) commute avec la structure presque complexe J , alors
M est kahlérienne.
Sa conjecture : une variété presque kahlérienne d'Einstein compacte est kahlér:enne.
En 1976 W. Thurston : donne un exemple d'une variété symplectique compacte non
kahlérienne.
En 1984 E. Abbena donne un exemple d'une variété presque kahlérienne non kahlérienne.
En 1985 K. Sekigawa donne un exemple d'une variété d'Einstein presque kahlérienne
compa€te de dimension 4 avec une courbure scalaire non négative. qui est kahlérienne.
En 1990 J. Davidov et O. Muscarov ont donné une réponse négative à la question.
Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3331 Réservation
Réserver ce document
Exemplaires(3)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MEM 2917 MEM 2917 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible MEM 2918 MEM 2918 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible MEM 2919 MEM 2919 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible
Titre : Les métriques d'Einstein Type de document : texte imprimé Auteurs : Ernest MADA, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique Année de publication : 2003 Importance : 49 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Métriques d'Einstein Variétés riemaniennes Estimation locale Tenseur de courbe Estimation locale du tenseur de courbe Points singuliers Variétés d'Einstein Convergence de variétés d'Einstein variété d'Einstein de dimension 4 Résumé : Soient M une variété d'Einstein de dimension 4, o-E{-1,0,11 i0>0, et d?.0. Considérons
l'ensemble
G(M)= {g! g métrique d'Einstein de classe C00 sur M,
Rij(g)=3 o-g ij' inj( M,g)?. i 0 et di am( M,g)~d},
où R=(RJ est le tenseur de Ricci de la métrique d'Einstein g=(g~) ' tandis que inj(M,g) et
diam(M,g) sont respectivement le rayon d'injectivité et le diamètre de la variété d'Einstein
(M,g).
Dans son article intitulé " Einstein metrics ",parut dans "Journal of Differential Geometry,
Vol.32(1990), pages 155-183 ", L. ZHTYONG GAO, Professeur à Rice University, a
établi que G(M) muni de la topologie de la convergence compacte est un ensemble compact
(d'où l'existence de propriétés de compacité dans l'espace des modules de métriques
d'Einstein sur M). Pour retrouver ce résultat, nous procédons dans ce mémoire de la manière
suivante :
Etant donné une suite Cg k) de métriques d'Einstein dans G(M), on se propose de
prouver que cette suite admet une sous-suite qui converge dans G(M). Pour cela, nous associons
à la suite Cgk) la suite de variétés d'Einstein Mk=(M,gk).
Dans un premier temps, nous prouvons que cette dernière suite admet une sous-suite
qui converge vers une variété d'Einstein (M' ,g') telle que la variété M' soit difféomorphe Ã
M \ {v1,. .. , vs+ 1}, où pour tout i, l:~i~s+ 1, v i est un point singulier isolé de la métrique
d'Einstein g'.
Dès lors, trouver une possibilité de faire un prolongement analytique de la métrique g' en ces
points singuliers isolés tout en s'assurant de conserver la convergence, permettra d'affirmer
k
que la suite Cg ) converge dans G(M), et donc d'achever la démonstration. C'est pourquoi,
Dans un detL'i:ième temps, nous utilisons le théorème de GAUSS-BONNET [6] relatif
aux variétés d'Einstein de dimension 4, et la méthode de UHLENBECK [14] relative au prolongement
analytique d'une métrique riemannienne. Cela nous conduit à une majoration de la
norme du tenseur de courbure, et par suite à l'application du théorème de compacité de
GROMOV, pour obtenir le résultat attendu.
Dans le quatrième chapitre de ce mémoire, nous rappelons les outils élaborés dans les
chapitres antérieurs, avant de développer la démarche ci-dessus.
Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3006 Les métriques d'Einstein [texte imprimé] / Ernest MADA, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, 2003 . - 49 P. ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Métriques d'Einstein Variétés riemaniennes Estimation locale Tenseur de courbe Estimation locale du tenseur de courbe Points singuliers Variétés d'Einstein Convergence de variétés d'Einstein variété d'Einstein de dimension 4 Résumé : Soient M une variété d'Einstein de dimension 4, o-E{-1,0,11 i0>0, et d?.0. Considérons
l'ensemble
G(M)= {g! g métrique d'Einstein de classe C00 sur M,
Rij(g)=3 o-g ij' inj( M,g)?. i 0 et di am( M,g)~d},
où R=(RJ est le tenseur de Ricci de la métrique d'Einstein g=(g~) ' tandis que inj(M,g) et
diam(M,g) sont respectivement le rayon d'injectivité et le diamètre de la variété d'Einstein
(M,g).
Dans son article intitulé " Einstein metrics ",parut dans "Journal of Differential Geometry,
Vol.32(1990), pages 155-183 ", L. ZHTYONG GAO, Professeur à Rice University, a
établi que G(M) muni de la topologie de la convergence compacte est un ensemble compact
(d'où l'existence de propriétés de compacité dans l'espace des modules de métriques
d'Einstein sur M). Pour retrouver ce résultat, nous procédons dans ce mémoire de la manière
suivante :
Etant donné une suite Cg k) de métriques d'Einstein dans G(M), on se propose de
prouver que cette suite admet une sous-suite qui converge dans G(M). Pour cela, nous associons
à la suite Cgk) la suite de variétés d'Einstein Mk=(M,gk).
Dans un premier temps, nous prouvons que cette dernière suite admet une sous-suite
qui converge vers une variété d'Einstein (M' ,g') telle que la variété M' soit difféomorphe Ã
M \ {v1,. .. , vs+ 1}, où pour tout i, l:~i~s+ 1, v i est un point singulier isolé de la métrique
d'Einstein g'.
Dès lors, trouver une possibilité de faire un prolongement analytique de la métrique g' en ces
points singuliers isolés tout en s'assurant de conserver la convergence, permettra d'affirmer
k
que la suite Cg ) converge dans G(M), et donc d'achever la démonstration. C'est pourquoi,
Dans un detL'i:ième temps, nous utilisons le théorème de GAUSS-BONNET [6] relatif
aux variétés d'Einstein de dimension 4, et la méthode de UHLENBECK [14] relative au prolongement
analytique d'une métrique riemannienne. Cela nous conduit à une majoration de la
norme du tenseur de courbure, et par suite à l'application du théorème de compacité de
GROMOV, pour obtenir le résultat attendu.
Dans le quatrième chapitre de ce mémoire, nous rappelons les outils élaborés dans les
chapitres antérieurs, avant de développer la démarche ci-dessus.
Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3006 Réservation
Réserver ce document
Exemplaires(3)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MEM 2447 MEM 2447 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible MEM 2448 MEM 2448 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible MEM 2449 MEM 2449 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible
Titre : Métriques d'Einstein Auto-Duales Type de document : texte imprimé Auteurs : Hervé BAGRIM MADJIYAM, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique Année de publication : 2002 Importance : 44 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Métriques d'Einstein Auto-Duales Métriques d'Einstein Variétés riémaniennes Variétés différentiables variétés topologiques Fibre vectoriel Groupe de lie Lie Algèbre de lie Connexion linéaire Fibres principaux Espace de penrose Variétés analytiques complexes Penrose Construction de Pensrose Construction inverse de Penrose Structure conforme Albert Vitter Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=2801 Métriques d'Einstein Auto-Duales [texte imprimé] / Hervé BAGRIM MADJIYAM, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, 2002 . - 44 P. ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Métriques d'Einstein Auto-Duales Métriques d'Einstein Variétés riémaniennes Variétés différentiables variétés topologiques Fibre vectoriel Groupe de lie Lie Algèbre de lie Connexion linéaire Fibres principaux Espace de penrose Variétés analytiques complexes Penrose Construction de Pensrose Construction inverse de Penrose Structure conforme Albert Vitter Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=2801 Réservation
Réserver ce document
Exemplaires(3)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MEM 2294 MEM 2294 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible MEM 2295 MEM 2295 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible MEM 2296 MEM 2296 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible
Titre : STRUCTURE LOCALE ET LINEARISATION DES VARIETES DE POISSON Type de document : texte imprimé Auteurs : Issa Amadou TALL, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique Année de publication : 1994 Importance : 94 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : ALGEBRE GROUPE DE LIE VARIETE SIMPLECTIQUE CHAMP HAMILTHONIEN FEUILLETAGE SIMPLECTIQUE LINEARISATION lie poisson feuilletage algèbre de lie géométrie différentielle Résumé : Soit M une variété différentiable réelle de di111ension n ; une structure de Poisson sur M est
une application { ; } : C00(M) X C°°(M) -> C00(M) bilinéaire, antisymétrique vérifiant les
ident.ités de LEIBNIZ et de JACOBI
(J) {f, .{g,h}} + {g, {h~f)} + {h, {f,g}} =0 (L) {f,gh} = {f,g}h+ (f,h)g.
L'étude des variétés de Poisson révèle qùe :
1) Toute variété de Poisson est localement le produit d'une variété symplectique par une
variété de Poisson de rang nul en l'un de ses points.
2) Toute variété de Poisson admet un feuilletage symplectique dont les feuilles sont des
variétés symplectiques. . .
Si (M, { ; ) est une variété de Poisson et a un point de rang nul, (x1, .. ., x11) un système de
coordonnées centrées en a, alors ·
Il
(xi, Xj} :::; L c~ Xk + Rïj (x) avec degRïj ~ 2 où les c~ sont les constantes de structure
k=l .
d'une algèbre de Lie appelée linéarisée de { ; } .
La structure { ; } est dite linéarisable si il existe un système de coordonnées (y1, ... , y11) tel que
li
[yi, Yj} ==' I c~ Yk.
k=l
Une algèbre de Lie rs est fonntllement, analytiquement mi C°°non-dégénérée si toute
structure de l~oisson de linéarisée CS est fonnellemcnt, analytiquein~nt ou C°°-linéarisable.
Vladmir ARNOLD a montré que l'algèbre .de Lie· A1 de dimension 2 non triviale .est 11011.
dégénérée; nous montrons dans ce niémoire que l'algèbre de Lie A1x ... ~A2 de dimensfon 2n
est formellement et analytiquement non-dégénérée et que A1 x A1 est C00non-dégénérée.Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1354 STRUCTURE LOCALE ET LINEARISATION DES VARIETES DE POISSON [texte imprimé] / Issa Amadou TALL, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, 1994 . - 94 P. ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : ALGEBRE GROUPE DE LIE VARIETE SIMPLECTIQUE CHAMP HAMILTHONIEN FEUILLETAGE SIMPLECTIQUE LINEARISATION lie poisson feuilletage algèbre de lie géométrie différentielle Résumé : Soit M une variété différentiable réelle de di111ension n ; une structure de Poisson sur M est
une application { ; } : C00(M) X C°°(M) -> C00(M) bilinéaire, antisymétrique vérifiant les
ident.ités de LEIBNIZ et de JACOBI
(J) {f, .{g,h}} + {g, {h~f)} + {h, {f,g}} =0 (L) {f,gh} = {f,g}h+ (f,h)g.
L'étude des variétés de Poisson révèle qùe :
1) Toute variété de Poisson est localement le produit d'une variété symplectique par une
variété de Poisson de rang nul en l'un de ses points.
2) Toute variété de Poisson admet un feuilletage symplectique dont les feuilles sont des
variétés symplectiques. . .
Si (M, { ; ) est une variété de Poisson et a un point de rang nul, (x1, .. ., x11) un système de
coordonnées centrées en a, alors ·
Il
(xi, Xj} :::; L c~ Xk + Rïj (x) avec degRïj ~ 2 où les c~ sont les constantes de structure
k=l .
d'une algèbre de Lie appelée linéarisée de { ; } .
La structure { ; } est dite linéarisable si il existe un système de coordonnées (y1, ... , y11) tel que
li
[yi, Yj} ==' I c~ Yk.
k=l
Une algèbre de Lie rs est fonntllement, analytiquement mi C°°non-dégénérée si toute
structure de l~oisson de linéarisée CS est fonnellemcnt, analytiquein~nt ou C°°-linéarisable.
Vladmir ARNOLD a montré que l'algèbre .de Lie· A1 de dimension 2 non triviale .est 11011.
dégénérée; nous montrons dans ce niémoire que l'algèbre de Lie A1x ... ~A2 de dimensfon 2n
est formellement et analytiquement non-dégénérée et que A1 x A1 est C00non-dégénérée.Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1354 Réservation
Réserver ce document
Exemplaires(3)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MEM 265 MEM 265 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible MEM 266 MEM 266 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible MEM 267 MEM 267 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible
Titre : Surfaces Minimales completes dans R³ Type de document : texte imprimé Auteurs : Athoumane NIANG, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique Année de publication : 1995 Importance : 92 P. Format : 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : R³ theoreme caracterisation surface minimale geometrie surface minimale complète coube totale surface parmétrique coordonnée conforme représentation de WEIERSTRASS WEIERSTRASS Résumé : ce mémoire vise à donner des propriétés globales sur les surfaces minimales complètes de R3- Ces propriétés sont des
théorèmes de caractérisation des surfaces minimales de R3 à parti-r d'invariant comme 1a courbure totale. C'est de 1'étude
de 1a répartition des normales à une surface S de R3 qu'on n'est parvenu à un premier résultat central. Les normales à une surface minimale complète S de R3
sont partout denses sur S2.
ce théorème soulève une question naturelle qui est pour une surface minimale S complète de Rt, quelle est 1a capacité de 1'ensemble omis par son application de Gauss ?
Et autour de cette question centrale que nous donnons une réponse complête. La réponse à cette question est donnée par 1es théorèmes du Chapitre IV. En particulier 1es théorèmes
(1) , (2) et (7).Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1695 Surfaces Minimales completes dans R³ [texte imprimé] / Athoumane NIANG, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, 1995 . - 92 P. ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : R³ theoreme caracterisation surface minimale geometrie surface minimale complète coube totale surface parmétrique coordonnée conforme représentation de WEIERSTRASS WEIERSTRASS Résumé : ce mémoire vise à donner des propriétés globales sur les surfaces minimales complètes de R3- Ces propriétés sont des
théorèmes de caractérisation des surfaces minimales de R3 à parti-r d'invariant comme 1a courbure totale. C'est de 1'étude
de 1a répartition des normales à une surface S de R3 qu'on n'est parvenu à un premier résultat central. Les normales à une surface minimale complète S de R3
sont partout denses sur S2.
ce théorème soulève une question naturelle qui est pour une surface minimale S complète de Rt, quelle est 1a capacité de 1'ensemble omis par son application de Gauss ?
Et autour de cette question centrale que nous donnons une réponse complête. La réponse à cette question est donnée par 1es théorèmes du Chapitre IV. En particulier 1es théorèmes
(1) , (2) et (7).Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1695 Réservation
Réserver ce document
Exemplaires(1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MEM 568 MEM 568 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible
Titre : Les théorèmes de Poincaré Bendixon et de Denjoy pour les systèmes dynamiques de Lie Type de document : texte imprimé Auteurs : Hamidou DATHE, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique Année de publication : 1995 Importance : 43 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Theoreme de pointcare bendixon Theoreme de Denjoy Systeme dynamique de Lie géométrie différentielle action de groupe champ de direction ensemble minimale lie systeme dynamique classique groupe de lie Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1681 Les théorèmes de Poincaré Bendixon et de Denjoy pour les systèmes dynamiques de Lie [texte imprimé] / Hamidou DATHE, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, 1995 . - 43 P. ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Theoreme de pointcare bendixon Theoreme de Denjoy Systeme dynamique de Lie géométrie différentielle action de groupe champ de direction ensemble minimale lie systeme dynamique classique groupe de lie Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1681 Réservation
Réserver ce document
Exemplaires(2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MEM 518 MEM 518 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible MEM 519 MEM 519 Mémoire de DEA Master mathématiques et Informatique Géométrie différentielle Disponible
