Quelques contributions à l’inférence statistique des équations différentielles stochastiques / Maoudo Faramba Baldé (2021) 

Public ISBD Titre : Quelques contributions à l’inférence statistique des équations différentielles stochastiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Maoudo Faramba Baldé, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : 2021 Importance : 93 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : calcul de Malliavin  intégrale stochastique multiple  Wiener-Itô  mouvement brownien  processus Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire  ergodicité  estimation paramétrique  équation différentielle stochastique  théorème de Berry-Esséen  théorème central limite  inference statistique  intégrale stochastique Résumé : Cette thèse est une contribution à l’étude statistique des solutions d’équations différentielles stochastiques dirigées par des bruits fractionnaires gaussiens. Dans un premier temps, nous introduisons le processus d’Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire du second type infini-dimensionnel comme solution d’une EDS linéaire dans un espace de Hilbert. Après avoir établi l’existence d’une solution strictement stationnaire lorsque l’indice de Hurst H varie entre 1/2 et 1, nous prouvons quelques théorèmes ergodiques relatifs à nos solutions. Toujours dans le cas H ϵ [1/2.,1] nous proposons une solution au problème d’estimation du paramètre de dérive d’un processus d’Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire du second type en dimension infinie par la méthode des moindres carrés. Plus précisément, à l’aide des propriétés ergodiques obtenues précédemment et des outils du calcul de Malliavin, nous établissons la normalité asymptotique et la consistance forte de l’estimateur des moindres carrés du paramètre de dérive. Dans un deuxième temps, en se basant sur un critère établi par Kim et Park [41], nous avons réussi à prouver une inégalité de Berry-Esséen pour la distribution de l’estimateur des moindres carrés du paramètre de dérive d’une EDS fractionnaire. Par la même approche, nous avons également obtenu un théorème central limite pour le problème d’estimation du terme de dérive d’un processus d’OU sous-fractionnaire du second type. Ce résultat est associé à la normalité asymptotique de l’estimateur des moindres carrés du paramètre de dérive. Enfin, dans la dernière partie on s’est intéressé à l’estimation des paramètres d’un modèle Vasicek fractionnaire en temps discret. Nous avons réussi à construire des estimateurs par la méthode des moindres carrés. Le comportement asymptotique de l’un des estimateurs a été étudié. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=585 Quelques contributions à l’inférence statistique des équations différentielles stochastiques [texte imprimé] / Maoudo Faramba Baldé, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2021 . - 93 P. ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : calcul de Malliavin  intégrale stochastique multiple  Wiener-Itô  mouvement brownien  processus Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire  ergodicité  estimation paramétrique  équation différentielle stochastique  théorème de Berry-Esséen  théorème central limite  inference statistique  intégrale stochastique Résumé : Cette thèse est une contribution à l’étude statistique des solutions d’équations différentielles stochastiques dirigées par des bruits fractionnaires gaussiens. Dans un premier temps, nous introduisons le processus d’Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire du second type infini-dimensionnel comme solution d’une EDS linéaire dans un espace de Hilbert. Après avoir établi l’existence d’une solution strictement stationnaire lorsque l’indice de Hurst H varie entre 1/2 et 1, nous prouvons quelques théorèmes ergodiques relatifs à nos solutions. Toujours dans le cas H ϵ [1/2.,1] nous proposons une solution au problème d’estimation du paramètre de dérive d’un processus d’Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire du second type en dimension infinie par la méthode des moindres carrés. Plus précisément, à l’aide des propriétés ergodiques obtenues précédemment et des outils du calcul de Malliavin, nous établissons la normalité asymptotique et la consistance forte de l’estimateur des moindres carrés du paramètre de dérive. Dans un deuxième temps, en se basant sur un critère établi par Kim et Park [41], nous avons réussi à prouver une inégalité de Berry-Esséen pour la distribution de l’estimateur des moindres carrés du paramètre de dérive d’une EDS fractionnaire. Par la même approche, nous avons également obtenu un théorème central limite pour le problème d’estimation du terme de dérive d’un processus d’OU sous-fractionnaire du second type. Ce résultat est associé à la normalité asymptotique de l’estimateur des moindres carrés du paramètre de dérive. Enfin, dans la dernière partie on s’est intéressé à l’estimation des paramètres d’un modèle Vasicek fractionnaire en temps discret. Nous avons réussi à construire des estimateurs par la méthode des moindres carrés. Le comportement asymptotique de l’un des estimateurs a été étudié. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=585

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