Sur les groupoides cosymplectiques / Samson Apourewagne Djiba (2020) 

Public ISBD Titre : Sur les groupoides cosymplectiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Samson Apourewagne Djiba, Auteur Editeur : Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : 2020 Importance : 55 P. Format : 29 cm Note générale : thèse provisoire Langues : Français (fre) Mots-clés : groupoide cosymplectique  Lie cosymplectique  lie  objet infinitésimal  Poisson  algèbre de lie  cohomologie  groupe de Lie  géométrie différentielle Résumé : Cette these est dediee a l'etude des groupoides de Lie cosymplectiques et leurs objets infinitesimaux. Tout d'abord, rappelons qu'une structure cosymplectique sur une variete M de dimension 2n + 1 est un couple (; !) ; ou  est une 1-forme fermee et ! une 2-forme fermee tel que  ^!n soit une forme volume sur M. Les varietes cosymplectiques ont ete introduites par Libermann en 1958 [27]. Plus tard, elles ont ete etudiees par Lichnerowicz dans ces deux papiers [29] et [30] sur la reductivite sur des algebres. Ces structures geometriques peuvent ^etre considerees comme une contre-partie de dimension impaire des varietes symplectiques. L"etude des groupodes symplectiques remonte a la n des annees 80 ou Karasev, Weinstein, et Zakrzewski ([21], [43]et [45]) ont introduit independamment la notion de groupo de symplectique comme un outil pour la quantitifacation par deformation. Beaucoup d'autres etudes ont ete faites sur le sujet depuis lors. Aujourd'hui, les groupodes symplectiques sont devenus un domaine de recherche actif ayant des liens avec divers domaines des mathematiques comme la geometrie non commutative, la theorie de la foliation. Cependant, on ne sait rien de leurs homologues cosymplectiques. C'est ce qui a motive notre etude. Nous avons commence par nous poser la question naturelle de l'existence des groupodes cosymplectiques. L'objectif de ce travail est double : d'une part, nous montrons d'abord que tout champ de vecteurs de Poisson E associe a une variete de Poisson (M; ) determine sur le bre des 1-jets J1M une structure d'algebrode de Lie qui depend seulement de la classe de cohomologie de E. Ensuite nous introduisons la notion de groupode cosymplectique et nous discutons l'integrabilite du bre des 1-jets J1M en un groupode cosymplectique. Enn nous donnons des applications aux classes d'Atiyah et aux L1-algebres [13]. D'autre part, nous montrons que l'action innitesimale d'un groupe de Lie connexe G sur un algebrode de Lie A par automorphismes d'algebrodes de Lie determine un couple d'algebrodes de Lie croises (Mog; A). En outre, nous montrons que si (A; A) est un bialgebrode de Lie, alors tout 1-cocycle  2 Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=453 Sur les groupoides cosymplectiques [texte imprimé] / Samson Apourewagne Djiba, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2020 . - 55 P. ; 29 cm. thèse provisoire Langues : Français (fre) Mots-clés : groupoide cosymplectique  Lie cosymplectique  lie  objet infinitésimal  Poisson  algèbre de lie  cohomologie  groupe de Lie  géométrie différentielle Résumé : Cette these est dediee a l'etude des groupoides de Lie cosymplectiques et leurs objets infinitesimaux. Tout d'abord, rappelons qu'une structure cosymplectique sur une variete M de dimension 2n + 1 est un couple (; !) ; ou  est une 1-forme fermee et ! une 2-forme fermee tel que  ^!n soit une forme volume sur M. Les varietes cosymplectiques ont ete introduites par Libermann en 1958 [27]. Plus tard, elles ont ete etudiees par Lichnerowicz dans ces deux papiers [29] et [30] sur la reductivite sur des algebres. Ces structures geometriques peuvent ^etre considerees comme une contre-partie de dimension impaire des varietes symplectiques. L"etude des groupodes symplectiques remonte a la n des annees 80 ou Karasev, Weinstein, et Zakrzewski ([21], [43]et [45]) ont introduit independamment la notion de groupo de symplectique comme un outil pour la quantitifacation par deformation. Beaucoup d'autres etudes ont ete faites sur le sujet depuis lors. Aujourd'hui, les groupodes symplectiques sont devenus un domaine de recherche actif ayant des liens avec divers domaines des mathematiques comme la geometrie non commutative, la theorie de la foliation. Cependant, on ne sait rien de leurs homologues cosymplectiques. C'est ce qui a motive notre etude. Nous avons commence par nous poser la question naturelle de l'existence des groupodes cosymplectiques. L'objectif de ce travail est double : d'une part, nous montrons d'abord que tout champ de vecteurs de Poisson E associe a une variete de Poisson (M; ) determine sur le bre des 1-jets J1M une structure d'algebrode de Lie qui depend seulement de la classe de cohomologie de E. Ensuite nous introduisons la notion de groupode cosymplectique et nous discutons l'integrabilite du bre des 1-jets J1M en un groupode cosymplectique. Enn nous donnons des applications aux classes d'Atiyah et aux L1-algebres [13]. D'autre part, nous montrons que l'action innitesimale d'un groupe de Lie connexe G sur un algebrode de Lie A par automorphismes d'algebrodes de Lie determine un couple d'algebrodes de Lie croises (Mog; A). En outre, nous montrons que si (A; A) est un bialgebrode de Lie, alors tout 1-cocycle  2 Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=453

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