Bases de Gröbner-Shirshov sur les anneaux de valuation et Caractérisation de certaines bases de Gröbner non commutatives finies / Yatma Diop (2020) 

Public ISBD Titre : Bases de Gröbner-Shirshov sur les anneaux de valuation et Caractérisation de certaines bases de Gröbner non commutatives finies Type de document : texte imprimé Auteurs : Yatma Diop, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique Année de publication : 2020 Importance : 82 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Bases de Gröbner-Shirshov  anneau  bases de Gröbner Résumé : Depuis leur introduction en alg`ebre commutative dans les ann´ees 60, les bases de Gr¨obner ont connu plusieurs g´en´eralisations. Leur extension en alg`ebre non commutative a entrain´e la perte partielle de l’existence d’une base de Gr¨obner finie pour tout id´eal donn´e. En 1998, Eisenbud, Peeva et Strumfels ont montr´e que si est l’homomorphisme de l’anneau non commutatif KhX1,X2, ...,Xni vers l’anneau commuatif K[x1, x2, ..., xn], qui associe xi `a Xi, alors tout id´eal I de K[x1, x2, ..., xn], l’id´eal J = −1(I) de KhX1,X2, ...,Xni admet une base de Gr¨obner finie. Dans cette th`ese, nous avons montr´e que tout id´eal J de KhX1,X2, ...,Xni admettant une base de Gr¨obner finie et contenant tous les commutateurs est l’image r´eciproque par d’un id´eal I de K[x1, x2, ..., xn]. En 2013, Bokut et Chen introduisent les bases de Gr¨obner-Shirshov sur les semi-anneaux. Dans cette approche, l’ensemble des monˆomes est muni d’une structure de semi-anneau et non de celle habituelle de mon¨ıde. Nous avons g´en´eralis´e cette approche aux anneaux de valuation. Concr`etement, nous avons donn´e la caract´erisation des bases de Gr¨obner en munissant les monˆomes d’une structure de semi-anneau et les coefficients, d’une structure d’anneau de valuation. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=364 Bases de Gröbner-Shirshov sur les anneaux de valuation et Caractérisation de certaines bases de Gröbner non commutatives finies [texte imprimé] / Yatma Diop, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique, 2020 . - 82 P. ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : Bases de Gröbner-Shirshov  anneau  bases de Gröbner Résumé : Depuis leur introduction en alg`ebre commutative dans les ann´ees 60, les bases de Gr¨obner ont connu plusieurs g´en´eralisations. Leur extension en alg`ebre non commutative a entrain´e la perte partielle de l’existence d’une base de Gr¨obner finie pour tout id´eal donn´e. En 1998, Eisenbud, Peeva et Strumfels ont montr´e que si est l’homomorphisme de l’anneau non commutatif KhX1,X2, ...,Xni vers l’anneau commuatif K[x1, x2, ..., xn], qui associe xi `a Xi, alors tout id´eal I de K[x1, x2, ..., xn], l’id´eal J = −1(I) de KhX1,X2, ...,Xni admet une base de Gr¨obner finie. Dans cette th`ese, nous avons montr´e que tout id´eal J de KhX1,X2, ...,Xni admettant une base de Gr¨obner finie et contenant tous les commutateurs est l’image r´eciproque par d’un id´eal I de K[x1, x2, ..., xn]. En 2013, Bokut et Chen introduisent les bases de Gr¨obner-Shirshov sur les semi-anneaux. Dans cette approche, l’ensemble des monˆomes est muni d’une structure de semi-anneau et non de celle habituelle de mon¨ıde. Nous avons g´en´eralis´e cette approche aux anneaux de valuation. Concr`etement, nous avons donn´e la caract´erisation des bases de Gr¨obner en munissant les monˆomes d’une structure de semi-anneau et les coefficients, d’une structure d’anneau de valuation. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=364

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