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Resolution des E.D.P par des methodes probabilités / Ndane SARR (2004) Nouveauté

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ISBD

Titre :

Resolution des E.D.P par des methodes probabilités

Type de document :

texte imprimé

Auteurs :

Ndane SARR, Auteur

Editeur :

Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique

Année de publication :

2004

Importance :

46 P.

Format :

29 cm.

Langues :

Français (fre)

Mots-clés :

EDP Equation aux dérivées Partielles Dérivées Partielles Probabilité Méthode probabiliste Martingale Mouvement brownien Propriété de Markov Markov Formule de Feyrnan-Kacc Feyman-kacc black-scholes Formule d'Ito Ito Modèle de Black-Scholes Black-Scholes Espérance conditionnelle Martingale à temps continu Intégrale stochastique Equation différentielle stochastique

Résumé :

Ce mémoire porte sur la résolution des EDP par des méthodes probabilistes. La démarche
consiste à introduire les notions fondamentales qui permettent la résolution .
On parlera des espérances conditionnelles et leurs propriétés ;des martingales dont les EDP
ne sont qu'une formulation dans le cas discret ; du mouvement brownien surtout avec les
propriétés faible et forte de Markov.
Les intégrales stochastiques constituent un moyen incontournable dans l'approche de
résolution .
Le but est d'obtenir la résolution des EDP en utilisant la formule de Feymann-Kacc et la
formule d'Itô qui en est la principale clé de résolution.
Nous noterons aussi que la résolution des EDP ne peut se faire que dans des cas
simples ;mais les méthodes présentées se généralisent aisément à de vrais problèmes
industriels.
L'avènement des ordinateurs a engendré le développement de plusieurs méthodes
numériques sophistiquées permettant la résolution des problèmes de l' ingénieur.
Ainsi, on peut maintenant simuler et étudier des systèmes compliqués permettant de
réduire les coûts de développement et d'expérimentation en laboratoire de façon
importante.
Mais ces simulations ne permettent pas d'obtenir des solutions exactes , elles sont en tout
cas assez précises pour permettre une bonne compréhension des mécanismes du problème à
étudier.
En finance le modèle de Black-Scholes du prix d' une option européenne standard où on
modélise l'action sous-jacent par un processus. Ce modèle utilise la formule d'Itô et les
martingales .
Les EDP utilisées ici sont lin éa ires, du second ordre et de type parabolique de la forme :

Permalink :

https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3265

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