Auto-intersection et systoles combinatoires, sur une surface de Schottky de rang deux / ElHadji Abdou Aziz Diop (2023) 

Public ISBD Titre : Auto-intersection et systoles combinatoires, sur une surface de Schottky de rang deux Type de document : texte imprimé Auteurs : ElHadji Abdou Aziz Diop, Auteur Editeur : Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : 2023 Importance : 107 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : surface de Schottky  géodésique fermée  auto-intersection  k-systole combinatoire  systole combinatoire  geopmetrie Résumé : Dans cette thèse, nous étudions les géodésiques fermées d’une surface de Schottky de rang 2 S ayant un nombre d’auto-intersections supérieur ou égal à k et de longueur combinatoire minimale : les k-systoles combinatoires. Nous utilisons d’abord le codage développé par R.Bowen et C.Series pour donner une méthode combinatoire permettant de calculer le nombre d’auto-intersections d’une géodésique fermée de S. Ensuite, nous utilisons cette méthode pour étudier la relation entre la longueur combinatoire et le nombre d’auto-intersections d’une géodésique fermée de S et nous prouvons la conjecture de M.Chas et A.Phillips. Nous montrons aussi que le nombre maximal d’auto-intersections d’une k-systole combinatoire noté Ic k(S) est équivalent à k lorsque k tend vers +1 et lim sup k!+1 (Ic k(S) Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1199 Auto-intersection et systoles combinatoires, sur une surface de Schottky de rang deux [texte imprimé] / ElHadji Abdou Aziz Diop, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2023 . - 107 P. ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : surface de Schottky  géodésique fermée  auto-intersection  k-systole combinatoire  systole combinatoire  geopmetrie Résumé : Dans cette thèse, nous étudions les géodésiques fermées d’une surface de Schottky de rang 2 S ayant un nombre d’auto-intersections supérieur ou égal à k et de longueur combinatoire minimale : les k-systoles combinatoires. Nous utilisons d’abord le codage développé par R.Bowen et C.Series pour donner une méthode combinatoire permettant de calculer le nombre d’auto-intersections d’une géodésique fermée de S. Ensuite, nous utilisons cette méthode pour étudier la relation entre la longueur combinatoire et le nombre d’auto-intersections d’une géodésique fermée de S et nous prouvons la conjecture de M.Chas et A.Phillips. Nous montrons aussi que le nombre maximal d’auto-intersections d’une k-systole combinatoire noté Ic k(S) est équivalent à k lorsque k tend vers +1 et lim sup k!+1 (Ic k(S) Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1199

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Autour de la conjecture de Hopf / Adama Thiandoum (provisoire) 

Public ISBD Titre : Autour de la conjecture de Hopf Type de document : texte imprimé Auteurs : Adama Thiandoum, Auteur Editeur : Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : provisoire Importance : 69 P. Format : 29 cm Note générale : thèse provioire Langues : Français (fre) Mots-clés : conjecture de Hopf  Hopf  Géométrie Riemannienne  géométrie différentielle Résumé : La conjecture de H. Hopf stipule qu’il n’existe pas de métriques riemanniennes à courbure sectionnelle strictement positive sur la variété S2 ×S2. Cette question, bien étant l’une des plus célèbres en géométrie riemannienne, reste toujours ouverte. Dans cette thèse, on a étudié ce problème dans trois cas particuliers. — Si g0 est la métrique riemannienne induite sur la variété S2 ×S2 par R6 et f une fonction lisse de S2 ×S2 à valeur dans R, nous avons étudié la conjecture de H. Hopf sur la classe des métriques conformes à g0 : g = e xp(f )g0.On a montré que toute métrique riemannienne conformeà g0 n’est pas à courbure sectionnelle strictement positive. — Dans le second cas, on a travaillé sur la métrique d’un produit tordu et la métrique d’un produit twisté pour enfin montrer que la conjecture de H. Hopf est vraie dans ces classes de métriques. — On termine en étudiant la classe de métriques induites par le graphe de k fonctions lisses f1, f2, ...., fk sur la variété S2×S2. Si f1, f2, ...., fk sont k fonctions lisses de S2×S2 à valeur dans R alors, on munit S2 ×S2 d’une métrique g en tirant en arrière la métrique canonique de R6+k par l’immersion  : S2 ×S2 7−!R6+k définie par (x ) = (x ; f1(x ), f2(x ), ..., fk (x )) 2R6+k ; x 2S2 ×S2. Ce qui revient à dire que si X et Y sont deux champs de vecteurs tangents à S2 ×S2 en un point x alors g (X ,Y ) = X •Y +(X f1,X f2, ...,X fk ) •(Y f1,Y f2, ...,Y fk ), où •désigne le produit scalaire des espaces euclidiens R6 et R6+k .On a démontré que pour toute fonction deMorse ou pour toute fonction lisse f : S2 ×S2 7−!R, la variété S2 ×S2 {(x , f1(x )) 2R7; x 2S2 ×S2} munie de la métrique induite par R7 n’est pas à courbure sectionnelle strictement positive ; et si f1, f2 : S2 ×S2 7−!R sont deux fonctions deMorse ou lisses, la variété S2 ×S2 {(x , (f1(x ), f2(x )) 2R8; x 2S2 ×S2} munie de la métrique induite par R8 n’est pas à courbure sectionnelle strictement positive. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=454 Autour de la conjecture de Hopf [texte imprimé] / Adama Thiandoum, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, provisoire . - 69 P. ; 29 cm. thèse provioire Langues : Français (fre) Mots-clés : conjecture de Hopf  Hopf  Géométrie Riemannienne  géométrie différentielle Résumé : La conjecture de H. Hopf stipule qu’il n’existe pas de métriques riemanniennes à courbure sectionnelle strictement positive sur la variété S2 ×S2. Cette question, bien étant l’une des plus célèbres en géométrie riemannienne, reste toujours ouverte. Dans cette thèse, on a étudié ce problème dans trois cas particuliers. — Si g0 est la métrique riemannienne induite sur la variété S2 ×S2 par R6 et f une fonction lisse de S2 ×S2 à valeur dans R, nous avons étudié la conjecture de H. Hopf sur la classe des métriques conformes à g0 : g = e xp(f )g0.On a montré que toute métrique riemannienne conformeà g0 n’est pas à courbure sectionnelle strictement positive. — Dans le second cas, on a travaillé sur la métrique d’un produit tordu et la métrique d’un produit twisté pour enfin montrer que la conjecture de H. Hopf est vraie dans ces classes de métriques. — On termine en étudiant la classe de métriques induites par le graphe de k fonctions lisses f1, f2, ...., fk sur la variété S2×S2. Si f1, f2, ...., fk sont k fonctions lisses de S2×S2 à valeur dans R alors, on munit S2 ×S2 d’une métrique g en tirant en arrière la métrique canonique de R6+k par l’immersion  : S2 ×S2 7−!R6+k définie par (x ) = (x ; f1(x ), f2(x ), ..., fk (x )) 2R6+k ; x 2S2 ×S2. Ce qui revient à dire que si X et Y sont deux champs de vecteurs tangents à S2 ×S2 en un point x alors g (X ,Y ) = X •Y +(X f1,X f2, ...,X fk ) •(Y f1,Y f2, ...,Y fk ), où •désigne le produit scalaire des espaces euclidiens R6 et R6+k .On a démontré que pour toute fonction deMorse ou pour toute fonction lisse f : S2 ×S2 7−!R, la variété S2 ×S2 {(x , f1(x )) 2R7; x 2S2 ×S2} munie de la métrique induite par R7 n’est pas à courbure sectionnelle strictement positive ; et si f1, f2 : S2 ×S2 7−!R sont deux fonctions deMorse ou lisses, la variété S2 ×S2 {(x , (f1(x ), f2(x )) 2R8; x 2S2 ×S2} munie de la métrique induite par R8 n’est pas à courbure sectionnelle strictement positive. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=454

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Bases de Gröbner-Shirshov sur les anneaux de valuation et Caractérisation de certaines bases de Gröbner non commutatives finies / Yatma Diop (2020) 

Public ISBD Titre : Bases de Gröbner-Shirshov sur les anneaux de valuation et Caractérisation de certaines bases de Gröbner non commutatives finies Type de document : texte imprimé Auteurs : Yatma Diop, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique Année de publication : 2020 Importance : 82 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Bases de Gröbner-Shirshov  anneau  bases de Gröbner Résumé : Depuis leur introduction en alg`ebre commutative dans les ann´ees 60, les bases de Gr¨obner ont connu plusieurs g´en´eralisations. Leur extension en alg`ebre non commutative a entrain´e la perte partielle de l’existence d’une base de Gr¨obner finie pour tout id´eal donn´e. En 1998, Eisenbud, Peeva et Strumfels ont montr´e que si est l’homomorphisme de l’anneau non commutatif KhX1,X2, ...,Xni vers l’anneau commuatif K[x1, x2, ..., xn], qui associe xi `a Xi, alors tout id´eal I de K[x1, x2, ..., xn], l’id´eal J = −1(I) de KhX1,X2, ...,Xni admet une base de Gr¨obner finie. Dans cette th`ese, nous avons montr´e que tout id´eal J de KhX1,X2, ...,Xni admettant une base de Gr¨obner finie et contenant tous les commutateurs est l’image r´eciproque par d’un id´eal I de K[x1, x2, ..., xn]. En 2013, Bokut et Chen introduisent les bases de Gr¨obner-Shirshov sur les semi-anneaux. Dans cette approche, l’ensemble des monˆomes est muni d’une structure de semi-anneau et non de celle habituelle de mon¨ıde. Nous avons g´en´eralis´e cette approche aux anneaux de valuation. Concr`etement, nous avons donn´e la caract´erisation des bases de Gr¨obner en munissant les monˆomes d’une structure de semi-anneau et les coefficients, d’une structure d’anneau de valuation. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=364 Bases de Gröbner-Shirshov sur les anneaux de valuation et Caractérisation de certaines bases de Gröbner non commutatives finies [texte imprimé] / Yatma Diop, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique, 2020 . - 82 P. ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : Bases de Gröbner-Shirshov  anneau  bases de Gröbner Résumé : Depuis leur introduction en alg`ebre commutative dans les ann´ees 60, les bases de Gr¨obner ont connu plusieurs g´en´eralisations. Leur extension en alg`ebre non commutative a entrain´e la perte partielle de l’existence d’une base de Gr¨obner finie pour tout id´eal donn´e. En 1998, Eisenbud, Peeva et Strumfels ont montr´e que si est l’homomorphisme de l’anneau non commutatif KhX1,X2, ...,Xni vers l’anneau commuatif K[x1, x2, ..., xn], qui associe xi `a Xi, alors tout id´eal I de K[x1, x2, ..., xn], l’id´eal J = −1(I) de KhX1,X2, ...,Xni admet une base de Gr¨obner finie. Dans cette th`ese, nous avons montr´e que tout id´eal J de KhX1,X2, ...,Xni admettant une base de Gr¨obner finie et contenant tous les commutateurs est l’image r´eciproque par d’un id´eal I de K[x1, x2, ..., xn]. En 2013, Bokut et Chen introduisent les bases de Gr¨obner-Shirshov sur les semi-anneaux. Dans cette approche, l’ensemble des monˆomes est muni d’une structure de semi-anneau et non de celle habituelle de mon¨ıde. Nous avons g´en´eralis´e cette approche aux anneaux de valuation. Concr`etement, nous avons donn´e la caract´erisation des bases de Gr¨obner en munissant les monˆomes d’une structure de semi-anneau et les coefficients, d’une structure d’anneau de valuation. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=364

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Bases normales, groupes algebriques, et arithmetique des corps finis / Mohamadou Sall (2021) 

Public ISBD Titre : Bases normales, groupes algebriques, et arithmetique des corps finis Type de document : texte imprimé Auteurs : Mohamadou Sall, Auteur Editeur : Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : 2021 Importance : 135 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : bases normales  theorie de l'information  arithmetique  Couveignes  Lercier Résumé : Le sujet des bases normales inclut a la fois la theorie mathematique et l'application pratique a la theorie de l'information. Dans cette these on s'interesse aussi bien a la facette constructive des bases normales qu'a leur arithmetique. Concretement partant des travaux de Couveignes et Lercier, sur les periodes elliptiques, nous avons construit trois familles de bases normales avec une complexite de multiplication quasi-lineaire et un poids faible (au moins pour deux des trois familles de bases). Une autre possibilite d'utiliser ces bases pour une arithmetique rapide est de les etendre. Cette idee a ete introduite en 2018 par Thomson et Weir en utilisant la theorie d'Artin-Schreier. Dans le meme esprit nous avons generalise leur construction en utilisant les vecteurs de Witt et la theorie de Kummer. Toutes nos bases obtenues par extension presentent une complexite de multiplication sous quadratique si la base normale etendue admet une complexite et un poids sous quadratique. Nous avons aussi montre comment on peut combiner notre construction avec celle de Thomson et Weir donnant lieu a des resutats sur des tours d'extension de corps finis. Nous avons devellope un package GP pouvant avoir des applications en cryptographie et en theorie des codes correcteurs d'erreur. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=506 Bases normales, groupes algebriques, et arithmetique des corps finis [texte imprimé] / Mohamadou Sall, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2021 . - 135 P. ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : bases normales  theorie de l'information  arithmetique  Couveignes  Lercier Résumé : Le sujet des bases normales inclut a la fois la theorie mathematique et l'application pratique a la theorie de l'information. Dans cette these on s'interesse aussi bien a la facette constructive des bases normales qu'a leur arithmetique. Concretement partant des travaux de Couveignes et Lercier, sur les periodes elliptiques, nous avons construit trois familles de bases normales avec une complexite de multiplication quasi-lineaire et un poids faible (au moins pour deux des trois familles de bases). Une autre possibilite d'utiliser ces bases pour une arithmetique rapide est de les etendre. Cette idee a ete introduite en 2018 par Thomson et Weir en utilisant la theorie d'Artin-Schreier. Dans le meme esprit nous avons generalise leur construction en utilisant les vecteurs de Witt et la theorie de Kummer. Toutes nos bases obtenues par extension presentent une complexite de multiplication sous quadratique si la base normale etendue admet une complexite et un poids sous quadratique. Nous avons aussi montre comment on peut combiner notre construction avec celle de Thomson et Weir donnant lieu a des resutats sur des tours d'extension de corps finis. Nous avons devellope un package GP pouvant avoir des applications en cryptographie et en theorie des codes correcteurs d'erreur. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=506

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CLASSES DE MODULES POUR LESQUELS, LES ENDOMORPHISMES NON-NULS POSSÈDENT UN NOYAU RESPECTIVEMENT SEMI-SUPERFLU, -SUPERFLU ET E-SUPERFLU / Abdoul Djibril Diallo (2020) 

Public ISBD Titre : CLASSES DE MODULES POUR LESQUELS, LES ENDOMORPHISMES NON-NULS POSSÈDENT UN NOYAU RESPECTIVEMENT SEMI-SUPERFLU, -SUPERFLU ET E-SUPERFLU Type de document : texte imprimé Auteurs : Abdoul Djibril Diallo, Auteur Editeur : Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : 2020 Importance : 125 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : module quasi-Dedekind  module S-quasi-Dedekind  module -quasi-Dedekind  module e-superflu quasi-Dedekind  module e-superflu monoforme  module superflu quasi-Dedekind  module monforme  sous-module semi-superflu  sous-module -superflu  sous-module e-superflu  module  endomorphisme Résumé : Soit A un anneau associatif et commutatif possèdant un élément unité non nul et M un A-module à gauche unitaire. On dit que M est : - S-quasi-Dedekind si le noyau de tout endomorphisme non nul de M est semi-superflu ; - -quasi-Dedekind si le noyau de tout endomorphisme non nul de M est -superflu ; - e-superflu quasi-Dedekind si le noyau de tout endomorphisme non nul de M est e-superflu ; - e-superflu monoforme si le noyau de tout endomorphisme partiél non nul de M est e-superflu. Dans cette thèse, nous avons introduit et étudié les modules S-quasi- Dedekind, les modules -quasi-Dedekind, les modules e-superflu quasi- Dedekind et les modules e-superflu monoformes. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=584 CLASSES DE MODULES POUR LESQUELS, LES ENDOMORPHISMES NON-NULS POSSÈDENT UN NOYAU RESPECTIVEMENT SEMI-SUPERFLU, -SUPERFLU ET E-SUPERFLU [texte imprimé] / Abdoul Djibril Diallo, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2020 . - 125 P. ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : module quasi-Dedekind  module S-quasi-Dedekind  module -quasi-Dedekind  module e-superflu quasi-Dedekind  module e-superflu monoforme  module superflu quasi-Dedekind  module monforme  sous-module semi-superflu  sous-module -superflu  sous-module e-superflu  module  endomorphisme Résumé : Soit A un anneau associatif et commutatif possèdant un élément unité non nul et M un A-module à gauche unitaire. On dit que M est : - S-quasi-Dedekind si le noyau de tout endomorphisme non nul de M est semi-superflu ; - -quasi-Dedekind si le noyau de tout endomorphisme non nul de M est -superflu ; - e-superflu quasi-Dedekind si le noyau de tout endomorphisme non nul de M est e-superflu ; - e-superflu monoforme si le noyau de tout endomorphisme partiél non nul de M est e-superflu. Dans cette thèse, nous avons introduit et étudié les modules S-quasi- Dedekind, les modules -quasi-Dedekind, les modules e-superflu quasi- Dedekind et les modules e-superflu monoformes. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=584

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Conception d’un nouveau type de générateur pseudo-aléatoire et ses applications / Mame Abdou DIAW (2026) 

Public ISBD Titre : Conception d’un nouveau type de générateur pseudo-aléatoire et ses applications Type de document : texte imprimé Auteurs : Mame Abdou DIAW, Auteur Editeur : Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : 2026 Importance : ................................... Format : 23 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Générateur pseudo-aléatoire  Post-quantique  Générateur  Réduction cryptographique  Cryptographie  Entropie  Suite récurrente linéaire  Algorithme de filtrage probabiliste  Algorithme  Filtrage probabiliste  Performance computationnelle  Nombre aléatoire  Sécurité post-quantique  Générateur post-quantique  Sécurité informatique  Sécurité de l'information Résumé : Il est aujourd’hui inconcevable d’envisager une architecture numérique fiable sans générateurs de nombres aléatoires, qui constituent le socle mathématique d’innombrables mécanismes : qu’il s’agisse du domaine électrique avec les codes woyofal (cas du Sénégal), des QR codes utilisés dans les transports (TER, BRT), des systèmes de paiement mobile ou encore des codes de transaction bancaire, ces technologies sont devenues omniprésentes. Les clés de session, les vecteurs d’initialisation, les salts ajoutés aux mots de passe avant le hachage, ainsi que les paramètres de signature numérique, supposent tous une génération de nombre aléatoire fiable. Pourtant, l’accès limité à de véritables sources d’aléa physique oblige la plupart des systèmes à s’appuyer sur des générateurs pseudo-aléatoires, dont la robustesse dépend de leur capacité à transformer une entropie initiale faible en séquences indistinguables de l’aléa au sens probabiliste et computationnel. La littérature propose de nombreuses constructions dont chacune optimise un critère au détriment d’un autre : vitesse, qualité statistique ou sécurité. Ce triptyque de contraintes demeure le principal verrou théorique et pratique. Cette thèse s’inscrit dans cette problématique et propose un modèle mathématique innovant de générateur pseudo-aléatoire multi-étages, combinant des suites récurrentes linéaires à des algorithmes de filtrage probabiliste rigoureusement construits. Cette architecture améliore la distribution statistique tout en conservant une complexité calculatoire contrôlée. Au-delà de satisfaire les critères classiques (performance, qualité statistique, sécurité), notre construction s’appuie sur une réduction cryptographique formelle au problème de learning with errors (LWE), conférant au générateur une preuve de sécurité post-quantique. Ce fondement théorique ouvre la voie à une utilisation du modèle comme générateur post-quantique, en garantissant la difficulté de toute prédiction. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3496 Conception d’un nouveau type de générateur pseudo-aléatoire et ses applications [texte imprimé] / Mame Abdou DIAW, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2026 . - ................................... ; 23 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : Générateur pseudo-aléatoire  Post-quantique  Générateur  Réduction cryptographique  Cryptographie  Entropie  Suite récurrente linéaire  Algorithme de filtrage probabiliste  Algorithme  Filtrage probabiliste  Performance computationnelle  Nombre aléatoire  Sécurité post-quantique  Générateur post-quantique  Sécurité informatique  Sécurité de l'information Résumé : Il est aujourd’hui inconcevable d’envisager une architecture numérique fiable sans générateurs de nombres aléatoires, qui constituent le socle mathématique d’innombrables mécanismes : qu’il s’agisse du domaine électrique avec les codes woyofal (cas du Sénégal), des QR codes utilisés dans les transports (TER, BRT), des systèmes de paiement mobile ou encore des codes de transaction bancaire, ces technologies sont devenues omniprésentes. Les clés de session, les vecteurs d’initialisation, les salts ajoutés aux mots de passe avant le hachage, ainsi que les paramètres de signature numérique, supposent tous une génération de nombre aléatoire fiable. Pourtant, l’accès limité à de véritables sources d’aléa physique oblige la plupart des systèmes à s’appuyer sur des générateurs pseudo-aléatoires, dont la robustesse dépend de leur capacité à transformer une entropie initiale faible en séquences indistinguables de l’aléa au sens probabiliste et computationnel. La littérature propose de nombreuses constructions dont chacune optimise un critère au détriment d’un autre : vitesse, qualité statistique ou sécurité. Ce triptyque de contraintes demeure le principal verrou théorique et pratique. Cette thèse s’inscrit dans cette problématique et propose un modèle mathématique innovant de générateur pseudo-aléatoire multi-étages, combinant des suites récurrentes linéaires à des algorithmes de filtrage probabiliste rigoureusement construits. Cette architecture améliore la distribution statistique tout en conservant une complexité calculatoire contrôlée. Au-delà de satisfaire les critères classiques (performance, qualité statistique, sécurité), notre construction s’appuie sur une réduction cryptographique formelle au problème de learning with errors (LWE), conférant au générateur une preuve de sécurité post-quantique. Ce fondement théorique ouvre la voie à une utilisation du modèle comme générateur post-quantique, en garantissant la difficulté de toute prédiction. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3496

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Contribution à la modélisation, l'analyse et et à la simulation de la dynamique de la transmission de la poliomyélite / Coura Baldé (2022) 

Public ISBD Titre : Contribution à la modélisation, l'analyse et et à la simulation de la dynamique de la transmission de la poliomyélite Type de document : texte imprimé Auteurs : Coura Baldé, Auteur Editeur : Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : 2022 Importance : 152 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : modélisation  analyse  simulation  transmission  poliomyèlite  modélisation mathématique  maladie Résumé : Ce travail de thèse porte sur la modélisation, l’analyse et la simulation de la dynamique de la transmission de la polio. Notre étude tourne dans un premier temps autour de deux problématiques : l’impact de l’environnement contaminé dans la dynamique des épidémies de polio, les facteurs biologiques favorisant l’émergence des virus PVDVc lié à l’évolution des virus OPV dans l’environnement. Notre approche consiste à modéliser la transmission de la polio en tenant en compte l’environnement contaminé. Nous utilisons, pour ce faire, les modèles compartimentaux. Ces modèles sont, ensuite, étudiés qualitativement et numériquement afin de mieux comprendre l’impact de l’environnement contaminé dans la dynamique des épidémies de polio. Puis nous évaluons les risques d’épidémies liées à l’émergence des virus PVDVc tout en proposant différentes stratégies de lutte. Dans un deuxième temps notre étude portera sur la modélisation de la dynamique de la transmission de la polio sur réseaux. Le but de cette étude sera d’analyser les interactions sociaux favorisant l’immunité passive. Nous utilisons, pour ce faire, les modèles compartimentaux basés sur les liens en supposant que chaque individu de la population a un nombre fini d’individu avec lesquels il est en contact dans la population. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=836 Contribution à la modélisation, l'analyse et et à la simulation de la dynamique de la transmission de la poliomyélite [texte imprimé] / Coura Baldé, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2022 . - 152 P. ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : modélisation  analyse  simulation  transmission  poliomyèlite  modélisation mathématique  maladie Résumé : Ce travail de thèse porte sur la modélisation, l’analyse et la simulation de la dynamique de la transmission de la polio. Notre étude tourne dans un premier temps autour de deux problématiques : l’impact de l’environnement contaminé dans la dynamique des épidémies de polio, les facteurs biologiques favorisant l’émergence des virus PVDVc lié à l’évolution des virus OPV dans l’environnement. Notre approche consiste à modéliser la transmission de la polio en tenant en compte l’environnement contaminé. Nous utilisons, pour ce faire, les modèles compartimentaux. Ces modèles sont, ensuite, étudiés qualitativement et numériquement afin de mieux comprendre l’impact de l’environnement contaminé dans la dynamique des épidémies de polio. Puis nous évaluons les risques d’épidémies liées à l’émergence des virus PVDVc tout en proposant différentes stratégies de lutte. Dans un deuxième temps notre étude portera sur la modélisation de la dynamique de la transmission de la polio sur réseaux. Le but de cette étude sera d’analyser les interactions sociaux favorisant l’immunité passive. Nous utilisons, pour ce faire, les modèles compartimentaux basés sur les liens en supposant que chaque individu de la population a un nombre fini d’individu avec lesquels il est en contact dans la population. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=836

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Contribution à la modélisation, analyse et simulation numérique de l’épidémiologie de la méningite dans la ceinture de l’Afrique / Alpha Oumar Bah (2022) 

Public ISBD Titre : Contribution à la modélisation, analyse et simulation numérique de l’épidémiologie de la méningite dans la ceinture de l’Afrique Type de document : texte imprimé Auteurs : Alpha Oumar Bah, Auteur Editeur : Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : 2022 Importance : 151 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : système dynamique non linéaire  modèle  modélisation  modélisation mathématique  épidémiologie  méningite  taux de reproduction de base  reproduction de base  stabilité globale  modèle à deux patches  seuil d’invasion  bifurcation  saisonnalité  théorie de la persistence  persistence  simulation numérique  Afrique  aérosol désertique  aérosol  transmission  Neisseria meningitis  sérogroupe  système différentiel  critère de Routh-Hurwitz  point d’équilibre  stabilité  matrice  matrice réductible  matrice irréductible  matrice de Metzler  metapopulation  RO  méthode de Van den Driessche et Watmough  méthode de Kamgang et Sallet  Stabilité globale asymptotique  Castillo et Song  Point d’équilibre  Stabilité globale  Seuil d’invasion  processus stochastique Résumé : L’objectif de cette thèse est la modélisation, l’analyse mathématique et la simulation de 3 modèles épidémiologiques de méningite. Nous proposons ainsi des modèles basés sur les connaissances actuelles de l’histoire de la transmission de la méningite prenant en compte l’interaction entre la bactérie, l’hôte et l’environnement. A cet eet, nous proposons et étudions trois modèles compartimentaux à savoir : un modèle de transmission de la méningite du sérogroupe A, un modèle de méningite du sérogroupe A avec saisonnalité et enfin un modèle de méningite à deux patches du sérogroupe A. Dans le premier modèle, nous faisons une étude comparative entre deux sous modèles dont l’un prend en compte la présence de l’environnement et l’autre ne tient pas compte de cet aspect afin de mettre en évidence le lien aérosol désertique - Méningite. En utilisant la théorie des systèmes dynamiques monotones et celle des systèmes dynamiques autonomes, nous avons pu faire l’analyse mathématique. En eet, l’analyse du premier modèle nous a permis de voir l’existence d’une bifurcation, de définir un seuil critique pour la vaccination et surtout l’influence des aérosols désertiques sur la transmission de cette maladie. Dans ce chapitre, nous avons étudié les stabilités puis illustré quelques scénarios en terme de simulations numériques. Ensuite, partant du premier modèle, nous rajoutons un compartiment de guéris et nous prenons en compte un taux de contact qui depend de la périodicité et des aérosols désertiques. Par ailleurs, l’analyse du second modèle nous a permis d’observé suivant la théorie des operateurs, que le taux de reproduction de base est le paramètre seuil au dessus duquel la maladie est uniformément persistante et en dessous duquel la solution périodique du point d’équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable. Enfin, nous avons illustré quelques scénarios en terme de simulations numériques. Enfin, compte tenu de l’influence de la migration des porteurs asymptomatiques sur la propagation de la maladie, nous présentons un modèle de métapopulation à deux patches qui est un prolongement du modèle initial dont l’analyse est basée sur quelques approches modernes de la migration des individus. L’analyse de ce modèle nous a permis de définir les taux de réproduction de base ainsi que les seuils d’invasion. Pour l’analyse mathématique de ce chapitre, nous avons utilisé la théorie des systèmes dynamiques monotones et systèmes dynamiques coopératifs. Ainsi, nous avons pu montré la stabilité globale du point d’équilibre sans maladie de ce modèle. A la fin, nous donnons des simulations numériques. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=837 Contribution à la modélisation, analyse et simulation numérique de l’épidémiologie de la méningite dans la ceinture de l’Afrique [texte imprimé] / Alpha Oumar Bah, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2022 . - 151 P. ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : système dynamique non linéaire  modèle  modélisation  modélisation mathématique  épidémiologie  méningite  taux de reproduction de base  reproduction de base  stabilité globale  modèle à deux patches  seuil d’invasion  bifurcation  saisonnalité  théorie de la persistence  persistence  simulation numérique  Afrique  aérosol désertique  aérosol  transmission  Neisseria meningitis  sérogroupe  système différentiel  critère de Routh-Hurwitz  point d’équilibre  stabilité  matrice  matrice réductible  matrice irréductible  matrice de Metzler  metapopulation  RO  méthode de Van den Driessche et Watmough  méthode de Kamgang et Sallet  Stabilité globale asymptotique  Castillo et Song  Point d’équilibre  Stabilité globale  Seuil d’invasion  processus stochastique Résumé : L’objectif de cette thèse est la modélisation, l’analyse mathématique et la simulation de 3 modèles épidémiologiques de méningite. Nous proposons ainsi des modèles basés sur les connaissances actuelles de l’histoire de la transmission de la méningite prenant en compte l’interaction entre la bactérie, l’hôte et l’environnement. A cet eet, nous proposons et étudions trois modèles compartimentaux à savoir : un modèle de transmission de la méningite du sérogroupe A, un modèle de méningite du sérogroupe A avec saisonnalité et enfin un modèle de méningite à deux patches du sérogroupe A. Dans le premier modèle, nous faisons une étude comparative entre deux sous modèles dont l’un prend en compte la présence de l’environnement et l’autre ne tient pas compte de cet aspect afin de mettre en évidence le lien aérosol désertique - Méningite. En utilisant la théorie des systèmes dynamiques monotones et celle des systèmes dynamiques autonomes, nous avons pu faire l’analyse mathématique. En eet, l’analyse du premier modèle nous a permis de voir l’existence d’une bifurcation, de définir un seuil critique pour la vaccination et surtout l’influence des aérosols désertiques sur la transmission de cette maladie. Dans ce chapitre, nous avons étudié les stabilités puis illustré quelques scénarios en terme de simulations numériques. Ensuite, partant du premier modèle, nous rajoutons un compartiment de guéris et nous prenons en compte un taux de contact qui depend de la périodicité et des aérosols désertiques. Par ailleurs, l’analyse du second modèle nous a permis d’observé suivant la théorie des operateurs, que le taux de reproduction de base est le paramètre seuil au dessus duquel la maladie est uniformément persistante et en dessous duquel la solution périodique du point d’équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable. Enfin, nous avons illustré quelques scénarios en terme de simulations numériques. Enfin, compte tenu de l’influence de la migration des porteurs asymptomatiques sur la propagation de la maladie, nous présentons un modèle de métapopulation à deux patches qui est un prolongement du modèle initial dont l’analyse est basée sur quelques approches modernes de la migration des individus. L’analyse de ce modèle nous a permis de définir les taux de réproduction de base ainsi que les seuils d’invasion. Pour l’analyse mathématique de ce chapitre, nous avons utilisé la théorie des systèmes dynamiques monotones et systèmes dynamiques coopératifs. Ainsi, nous avons pu montré la stabilité globale du point d’équilibre sans maladie de ce modèle. A la fin, nous donnons des simulations numériques. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=837

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Contribution à la résolution d’un problème inverse de l’ensablement d’un lac par une approche non standard de contrôlabilité exacte / Bassirou Dia (2020)

Public ISBD Titre : Contribution à la résolution d’un problème inverse de l’ensablement d’un lac par une approche non standard de contrôlabilité exacte Type de document : texte imprimé Auteurs : Bassirou Dia, Auteur Editeur : Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : 2020 Importance : 105 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : ensablement  lac  limites à données incomplètes  EDP parabolique non linéaire  Controlabilité  Schéma algorithmique  systeme parabolique  problème inverse  controlabilité exacte  modelisation mathematique Résumé : Dans cette thèse, on s'intéresse à un problème de reconstruction de l'état initial d'un processus d'ensablement d'un lac dont l'évolution est gouvernée par une EDP parabolique non linéaire dénie sur un domaine borné décrivant l'état de sédimentation de son fond. Se plaçant dans un cadre où les données sur les mesures de l'état de sédimentation du lac sont partiellement connues sur une partie du domaine dans un intervalle de temps [0; T]; on se propose d'élaborer une approche permettant d'identier l'état de sédimentation à l'instant T sur tout le domaine d'étude. Cette identication est indispensable pour la prévision des états futurs (états à t > T). Il s'agit là d'un problème inverse dont les formulations classiques conduisent le plus souvent à des problèmes mal posés. Dans un premier abord, on construit une suite de problèmes inverses par un processus de linéarisation de l'EDP gouvernant le phénomène étudié. Puis, on transforme ces problèmes inverses en une suite de problèmes de contrôlabilité à zéro. On se ramène ainsi à la résolution d'une suite de problèmes bien posés. En second abord, une démarche spécique permettant la reconstruction, pour les problèmes associés, de la suite des états initiaux est développée. Et, on établit ensuite que l'état initial du problème originel est limite de cette suite. Enn, sur la base de ce résultat, on propose, un schéma algorithmique ouvrant ainsi des perspectives intéressantes pour la résolution des problèmes d'identication des EDPs paraboliques non linéaires à données manquantes. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=204 Contribution à la résolution d’un problème inverse de l’ensablement d’un lac par une approche non standard de contrôlabilité exacte [texte imprimé] / Bassirou Dia, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2020 . - 105 P. ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : ensablement  lac  limites à données incomplètes  EDP parabolique non linéaire  Controlabilité  Schéma algorithmique  systeme parabolique  problème inverse  controlabilité exacte  modelisation mathematique Résumé : Dans cette thèse, on s'intéresse à un problème de reconstruction de l'état initial d'un processus d'ensablement d'un lac dont l'évolution est gouvernée par une EDP parabolique non linéaire dénie sur un domaine borné décrivant l'état de sédimentation de son fond. Se plaçant dans un cadre où les données sur les mesures de l'état de sédimentation du lac sont partiellement connues sur une partie du domaine dans un intervalle de temps [0; T]; on se propose d'élaborer une approche permettant d'identier l'état de sédimentation à l'instant T sur tout le domaine d'étude. Cette identication est indispensable pour la prévision des états futurs (états à t > T). Il s'agit là d'un problème inverse dont les formulations classiques conduisent le plus souvent à des problèmes mal posés. Dans un premier abord, on construit une suite de problèmes inverses par un processus de linéarisation de l'EDP gouvernant le phénomène étudié. Puis, on transforme ces problèmes inverses en une suite de problèmes de contrôlabilité à zéro. On se ramène ainsi à la résolution d'une suite de problèmes bien posés. En second abord, une démarche spécique permettant la reconstruction, pour les problèmes associés, de la suite des états initiaux est développée. Et, on établit ensuite que l'état initial du problème originel est limite de cette suite. Enn, sur la base de ce résultat, on propose, un schéma algorithmique ouvrant ainsi des perspectives intéressantes pour la résolution des problèmes d'identication des EDPs paraboliques non linéaires à données manquantes. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=204

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Contribution à la statistique spatiale et fonctionnelle :Modélisation spatio-temporelle des ressources halieutiques du Sénégal / Mamadou Ndiaye (2020) 

Public ISBD Titre : Contribution à la statistique spatiale et fonctionnelle :Modélisation spatio-temporelle des ressources halieutiques du Sénégal Type de document : texte imprimé Auteurs : Mamadou Ndiaye, Auteur Editeur : Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : 2020 Importance : 97 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Estimation non-paramétrique  estimateur à noyau  Régression  statistique spatiale  donnée fonctionnelle  Prédiction  Classification supervisée  classification  Machine Learning  estimation  biomasse  distribution spatiale  espèce démersale  Ressource halieutique  statistique fonctionnelle  modelisation spatio-temporelle  modelisation  produit halieutique  peche  senegal  ecosysteme  donnée spatiale  statistique  écosystème marin  modèles de régression  noyau double Résumé : L’aménagement du secteur de la pêche maritime requiert, entre autres, des connaissances sur le fonctionnement de l’écosystème. En particulier, dans le cadre de la gestion de la ressource marine, une connaissance approfondie de l’environnement marin et des relations inter-spécifiques en son sein est indispensable. L’analyse spatio-temporelle, des facteurs environnementaux ou ceux liés à la pression de pêche qui influencent l’évolution de la ressource ainsi que sa production, s’avère ainsi d’une importance capitale. La présente étude se veut une approche écosystémique prédictive. Elle met en oeuvre un modèle de relation explicative entre la ressource halieutique et son environnent marin. Cette étude est basée essentiellement sur une analyse spatiale et fonctionnelle de données concernant les ressources halieutiques, démersales côtières notamment, au large du Sénégal. Elle est réalisée à l’aide de la modélisation non-paramétrique spatiale dans le temps et dans l’espace, ce qui fait appel à des méthodes statistiques spatiales de nature infinie (données fonctionnelles). L’approche non-paramétrique est particulièrement adaptée pour la modélisation des données spatiales de grande dimension, en particulier pour les ressources halieutiques observées dans le temps et à des endroits spécifiques. En effet, elle considère des modèles qui prennent en compte une large classe de processus. Elle permet de caractériser et de quantifier les facteurs influençant l’évolution spatio-temporelle de la ressource au sein de l’écosystème marin, tout en tenant compte de la probabilité de capture de la ressource. Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés aux aspects mathématiques des modèles de régressions. Deux approches, d’estimations de la fonction de régression, basées sur la méthode du noyau double ont été proposées. Elles sont définies suivant la structure des données et la nature des co-variables. La particularité de telles approches réside dans le fait de prendre en compte la proximité entre les sites (la structure spatiale) et celle entre les observations, dans un contexte de dépendance spatiale. Nous avons étudié les comportements asymptotiques des estimateurs proposés et établi ainsi la convergence presque complète entrainant celle presque-sûre. La première approche est une méthode finie (non-fonctionnelle) basée sur l’approche des k-plus proches voisins. Elle est très adaptée aux données dont la structure présente une certaine hétérogénéité.Une méthode de prédiction, et de classification en particulier, découle de l’estimateur des k-plus proches voisins proposé. La procédure de classification supervisée appliquée sur les données bio-écologiques donne les meilleures précisions de classement comparée aux méthodes classiques. La seconde, est une méthode de régression fonctionnelle très adaptée à des données de grande dimension. Une méthode de prédiction fonctionnelle et, particulièrement, une nouvelle procédure de classification supervisée découlent de l’estimateur de la régression fonctionnelle. La convergence ponctuelle et celle uniforme ont été établies. L’application de la prédiction fonctionnelle sur les données bi-écologiques donne les erreurs de prédictions plus petites que celles classiques. L’application de la nouvelle règle de classification supervisée sur les données bi-écologiques montre que celle-ci est une alternative par rapport à de récentes méthodes. Les résultats obtenus prouvent que cette méthode donne généralement plus de précisions dans les classements avec des taux de classifications correctes plus grands sur l’ensemble des classes. L’application nous a permis d’analyser la distribution spatio-temporelle des espèces démersales côtières et d’étudier celles-ci par rapport aux paramètres environnementaux qui influencent la variabilité et la distribution de la ressource. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=421 Contribution à la statistique spatiale et fonctionnelle :Modélisation spatio-temporelle des ressources halieutiques du Sénégal [texte imprimé] / Mamadou Ndiaye, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2020 . - 97 P. ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : Estimation non-paramétrique  estimateur à noyau  Régression  statistique spatiale  donnée fonctionnelle  Prédiction  Classification supervisée  classification  Machine Learning  estimation  biomasse  distribution spatiale  espèce démersale  Ressource halieutique  statistique fonctionnelle  modelisation spatio-temporelle  modelisation  produit halieutique  peche  senegal  ecosysteme  donnée spatiale  statistique  écosystème marin  modèles de régression  noyau double Résumé : L’aménagement du secteur de la pêche maritime requiert, entre autres, des connaissances sur le fonctionnement de l’écosystème. En particulier, dans le cadre de la gestion de la ressource marine, une connaissance approfondie de l’environnement marin et des relations inter-spécifiques en son sein est indispensable. L’analyse spatio-temporelle, des facteurs environnementaux ou ceux liés à la pression de pêche qui influencent l’évolution de la ressource ainsi que sa production, s’avère ainsi d’une importance capitale. La présente étude se veut une approche écosystémique prédictive. Elle met en oeuvre un modèle de relation explicative entre la ressource halieutique et son environnent marin. Cette étude est basée essentiellement sur une analyse spatiale et fonctionnelle de données concernant les ressources halieutiques, démersales côtières notamment, au large du Sénégal. Elle est réalisée à l’aide de la modélisation non-paramétrique spatiale dans le temps et dans l’espace, ce qui fait appel à des méthodes statistiques spatiales de nature infinie (données fonctionnelles). L’approche non-paramétrique est particulièrement adaptée pour la modélisation des données spatiales de grande dimension, en particulier pour les ressources halieutiques observées dans le temps et à des endroits spécifiques. En effet, elle considère des modèles qui prennent en compte une large classe de processus. Elle permet de caractériser et de quantifier les facteurs influençant l’évolution spatio-temporelle de la ressource au sein de l’écosystème marin, tout en tenant compte de la probabilité de capture de la ressource. Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés aux aspects mathématiques des modèles de régressions. Deux approches, d’estimations de la fonction de régression, basées sur la méthode du noyau double ont été proposées. Elles sont définies suivant la structure des données et la nature des co-variables. La particularité de telles approches réside dans le fait de prendre en compte la proximité entre les sites (la structure spatiale) et celle entre les observations, dans un contexte de dépendance spatiale. Nous avons étudié les comportements asymptotiques des estimateurs proposés et établi ainsi la convergence presque complète entrainant celle presque-sûre. La première approche est une méthode finie (non-fonctionnelle) basée sur l’approche des k-plus proches voisins. Elle est très adaptée aux données dont la structure présente une certaine hétérogénéité.Une méthode de prédiction, et de classification en particulier, découle de l’estimateur des k-plus proches voisins proposé. La procédure de classification supervisée appliquée sur les données bio-écologiques donne les meilleures précisions de classement comparée aux méthodes classiques. La seconde, est une méthode de régression fonctionnelle très adaptée à des données de grande dimension. Une méthode de prédiction fonctionnelle et, particulièrement, une nouvelle procédure de classification supervisée découlent de l’estimateur de la régression fonctionnelle. La convergence ponctuelle et celle uniforme ont été établies. L’application de la prédiction fonctionnelle sur les données bi-écologiques donne les erreurs de prédictions plus petites que celles classiques. L’application de la nouvelle règle de classification supervisée sur les données bi-écologiques montre que celle-ci est une alternative par rapport à de récentes méthodes. Les résultats obtenus prouvent que cette méthode donne généralement plus de précisions dans les classements avec des taux de classifications correctes plus grands sur l’ensemble des classes. L’application nous a permis d’analyser la distribution spatio-temporelle des espèces démersales côtières et d’étudier celles-ci par rapport aux paramètres environnementaux qui influencent la variabilité et la distribution de la ressource. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=421

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Contributions numériques pour la résolution de certains problèmes environnementaux et épidémiologiques. / Aboubakari Traoré (2020) 

Public ISBD Titre : Contributions numériques pour la résolution de certains problèmes environnementaux et épidémiologiques. Type de document : texte imprimé Auteurs : Aboubakari Traoré, Auteur Editeur : Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : 2020 Importance : 104 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Système distribué  donnée incomplète  pollution  fluide  méthode pseudo spectrale  méthode de Heun  element fini colocal  moindres carrés  Simulation numérique  Methode asymptotique  environnement  épidémiologie  modelisation  mathematique  modelisation mathématique Résumé : Ce travail est une contribution à la modélisation et simulation numérique d’une part aux problèmes liés à la pollution et l’assèchement des eaux de surface, d’autre part aux problèmes de propagation d’une maladie dans une population. Le but recherché dans cette thèse est de mettre en place un outil d’aide à la décision dans la recherche des solutions à certains problèmes cités plus haut. Pour atteindre cet objectif, nous avons développé des modèles mathématiques et des schémas numériques adaptés aussi bien dans le cas de la pollution qu’en épidémiologie. Par ailleurs, dans le cas de la pollution des eaux, le traitement numérique des domaines d’étude, considérés comme ayant des circonférences non régulières, nous a amené à faire recours au couplage de techniques déjà existantes pour le maillage du domaine. Cette approche a fortement amélioré les résultats obtenus. De plus en épidémiologie, le paramétrage de l’échelle de temps des fonctions vitales a conduit à des équations singulièrement perturbées. Alors Nous avons fait une analyse asymptotique du modèle obtenu et évalué les erreurs commises. A chacune des catégories de problèmes que nous avons présentées, nous avons appliqué les solutions développées à un exemple concret et les résultats de ces travaux ont fait l’objet de publications scientifiques que nous avons jointes en annexe de cette thèse. Les fruits de ces travaux de recherche ont été consignés dans une plateforme que nous avons développée sur MATLAB appelée interface graphique de résolution des problèmes en environnement et en épidémiologie. Cette application constitue la base de notre progiciel. Quelques résultats de cette application ont été présentés au chapitre quatre de cette thèse. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=431 Contributions numériques pour la résolution de certains problèmes environnementaux et épidémiologiques. [texte imprimé] / Aboubakari Traoré, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2020 . - 104 P. ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : Système distribué  donnée incomplète  pollution  fluide  méthode pseudo spectrale  méthode de Heun  element fini colocal  moindres carrés  Simulation numérique  Methode asymptotique  environnement  épidémiologie  modelisation  mathematique  modelisation mathématique Résumé : Ce travail est une contribution à la modélisation et simulation numérique d’une part aux problèmes liés à la pollution et l’assèchement des eaux de surface, d’autre part aux problèmes de propagation d’une maladie dans une population. Le but recherché dans cette thèse est de mettre en place un outil d’aide à la décision dans la recherche des solutions à certains problèmes cités plus haut. Pour atteindre cet objectif, nous avons développé des modèles mathématiques et des schémas numériques adaptés aussi bien dans le cas de la pollution qu’en épidémiologie. Par ailleurs, dans le cas de la pollution des eaux, le traitement numérique des domaines d’étude, considérés comme ayant des circonférences non régulières, nous a amené à faire recours au couplage de techniques déjà existantes pour le maillage du domaine. Cette approche a fortement amélioré les résultats obtenus. De plus en épidémiologie, le paramétrage de l’échelle de temps des fonctions vitales a conduit à des équations singulièrement perturbées. Alors Nous avons fait une analyse asymptotique du modèle obtenu et évalué les erreurs commises. A chacune des catégories de problèmes que nous avons présentées, nous avons appliqué les solutions développées à un exemple concret et les résultats de ces travaux ont fait l’objet de publications scientifiques que nous avons jointes en annexe de cette thèse. Les fruits de ces travaux de recherche ont été consignés dans une plateforme que nous avons développée sur MATLAB appelée interface graphique de résolution des problèmes en environnement et en épidémiologie. Cette application constitue la base de notre progiciel. Quelques résultats de cette application ont été présentés au chapitre quatre de cette thèse. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=431

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Contributions sur la cryptographie post-quantique basée sur les groupes de tresses et les réseaux euclidiens. / Sidoine DJIMNAIBEYE (2025) 

Public ISBD Titre : Contributions sur la cryptographie post-quantique basée sur les groupes de tresses et les réseaux euclidiens. Type de document : texte imprimé Auteurs : Sidoine DJIMNAIBEYE, Auteur Editeur : Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : 2025 Importance : 95P. Format : 29cm. Note générale : Thèse provisoire Langues : Français (fre) Mots-clés : Reseau Euclidien  cryptographie  groupe stresse  securité  analyse  algorithme  mean-set  attaque  protocole  signature  dilithium. Résumé : La thèse explore diverses approches et techniques cryptographiques dans le contexte post-quantique. Nous proposons une analyse de sécurité de deux schémas de signatures basés sur les groupes de tresses. L’attaque par l’ensemble moyen permet de contourner les problèmes algorithmiques et de récupérer la clé secrète pour des messages arbitraires. Sur les réseaux euclidiens, nous proposons un protocole en quatre phases pour l’authentification mutuelle et l’échange de clés, inspiré du protocole de Ding et al. Nous introduisons un schéma de chiffrement à clé publique fondé sur le RLWE, prouvé sûr contre les attaques IND-CPA et IND-CCA2 grâce à la transformation de Fujisaki-Okamoto. Ensuite, nous présentons un protocole d’authentification mutuelle et d’échange de clés efficace, utilisant les réseaux euclidiens et une authentification à deux facteurs (mot de passe et appareil personnel). Pour conclure, nous présentons EagleSign-V3, une nouvelle itération des signatures EagleSign. Les versions précédentes, EagleSign-V1 et EagleSign-V2, ont été la cible d’une attaque statistique, proposée par Tibouchi et al.. Cette analyse a mis en évidence que ces protocoles ne possédaient pas la propriété de nulle divulgation de connaissance, signifiant que les signatures pouvaient divulguer des informations sur la clé privée. Pour remédier à ce problème, EagleSign-V3 intègre le rejet de Lyubashevsky (2012) afin d’assurer la propriété de nulle divulgation de connaissance. En termes de taille, les signatures de la version fondée sur l’anneau de EagleSign-V3 sont comparables à celles de la version basée sur le module de Dilithium. Toutefois, l’instanciation modulaire d’EagleSign-V3 génère des signatures plus volumineuses que celles de Dilithium. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3115 Contributions sur la cryptographie post-quantique basée sur les groupes de tresses et les réseaux euclidiens. [texte imprimé] / Sidoine DJIMNAIBEYE, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2025 . - 95P. ; 29cm. Thèse provisoire Langues : Français (fre) Mots-clés : Reseau Euclidien  cryptographie  groupe stresse  securité  analyse  algorithme  mean-set  attaque  protocole  signature  dilithium. Résumé : La thèse explore diverses approches et techniques cryptographiques dans le contexte post-quantique. Nous proposons une analyse de sécurité de deux schémas de signatures basés sur les groupes de tresses. L’attaque par l’ensemble moyen permet de contourner les problèmes algorithmiques et de récupérer la clé secrète pour des messages arbitraires. Sur les réseaux euclidiens, nous proposons un protocole en quatre phases pour l’authentification mutuelle et l’échange de clés, inspiré du protocole de Ding et al. Nous introduisons un schéma de chiffrement à clé publique fondé sur le RLWE, prouvé sûr contre les attaques IND-CPA et IND-CCA2 grâce à la transformation de Fujisaki-Okamoto. Ensuite, nous présentons un protocole d’authentification mutuelle et d’échange de clés efficace, utilisant les réseaux euclidiens et une authentification à deux facteurs (mot de passe et appareil personnel). Pour conclure, nous présentons EagleSign-V3, une nouvelle itération des signatures EagleSign. Les versions précédentes, EagleSign-V1 et EagleSign-V2, ont été la cible d’une attaque statistique, proposée par Tibouchi et al.. Cette analyse a mis en évidence que ces protocoles ne possédaient pas la propriété de nulle divulgation de connaissance, signifiant que les signatures pouvaient divulguer des informations sur la clé privée. Pour remédier à ce problème, EagleSign-V3 intègre le rejet de Lyubashevsky (2012) afin d’assurer la propriété de nulle divulgation de connaissance. En termes de taille, les signatures de la version fondée sur l’anneau de EagleSign-V3 sont comparables à celles de la version basée sur le module de Dilithium. Toutefois, l’instanciation modulaire d’EagleSign-V3 génère des signatures plus volumineuses que celles de Dilithium. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3115

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581	581	Thèse de doctorat d'Etat	Thèses mathématiques et informatique	Mathématiques et Modélisation	Exclu du prêt

Contrôlabilité exacte de l'équation de la chaleur par profil stratégique / Mame Libasse Laye Ane (2022)   

Public ISBD Titre : Contrôlabilité exacte de l'équation de la chaleur par profil stratégique Type de document : texte imprimé Auteurs : Mame Libasse Laye Ane, Auteur Editeur : Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : 2022 Importance : 107 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Contrôlabilité à zéro  controlabilité  equation de la chaleur  actionneur stratégique  temps minimal  Problème inverse  modélisation mathématique  profil stratégique Résumé : La théorie du contrôle est la branche des mathématiques étudiant dans quelle mesure on peut modifier l'état d'un système en fonction des propriétés intrinsèques dudit système et de la façon dont on peut agir dessus. Dans cette thèse, nous nous intéressons à quelques aspects de l'équation de la chaleur. Dans un premier temps, nous étudierons la contrôlabilité exacte de l'équation de la chaleur associée à un actionneur stratégique dans des espaces hilbertiens particuliers avec des contrôles sous la forme de variables séparées. Il est connu que sous ces types de contrôles, il existe un temps minimal de contrôlabilité à zéro. Dans les espaces fonctionnels utilisés, nous avons établi un meilleur temps minimal. Dans une deuxième partie, nous nous sommes intéressés au problème inverse de l'équation de la chaleur. Nous avons travaillé sur une question de détermination d'une condition de Cauchy. Aprés avoir montré que le problème inverse est bien posé, nous avons trouvé une condition initiale manquante par une approche de contrôle optimal. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1068 Contrôlabilité exacte de l'équation de la chaleur par profil stratégique [texte imprimé] / Mame Libasse Laye Ane, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2022 . - 107 P. ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : Contrôlabilité à zéro  controlabilité  equation de la chaleur  actionneur stratégique  temps minimal  Problème inverse  modélisation mathématique  profil stratégique Résumé : La théorie du contrôle est la branche des mathématiques étudiant dans quelle mesure on peut modifier l'état d'un système en fonction des propriétés intrinsèques dudit système et de la façon dont on peut agir dessus. Dans cette thèse, nous nous intéressons à quelques aspects de l'équation de la chaleur. Dans un premier temps, nous étudierons la contrôlabilité exacte de l'équation de la chaleur associée à un actionneur stratégique dans des espaces hilbertiens particuliers avec des contrôles sous la forme de variables séparées. Il est connu que sous ces types de contrôles, il existe un temps minimal de contrôlabilité à zéro. Dans les espaces fonctionnels utilisés, nous avons établi un meilleur temps minimal. Dans une deuxième partie, nous nous sommes intéressés au problème inverse de l'équation de la chaleur. Nous avons travaillé sur une question de détermination d'une condition de Cauchy. Aprés avoir montré que le problème inverse est bien posé, nous avons trouvé une condition initiale manquante par une approche de contrôle optimal. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1068

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CONTRÔLABILITÉ À ZÉRO D’UNE ÉQUATION AUX DÉRIVÉES PARTIELLES PARABOLIQUE DÉGÉNÉRÉE SINGULIÈREMENT PERTURBÉE. / Sid Elemine ZEINE (2023)   

Public ISBD Titre : CONTRÔLABILITÉ À ZÉRO D’UNE ÉQUATION AUX DÉRIVÉES PARTIELLES PARABOLIQUE DÉGÉNÉRÉE SINGULIÈREMENT PERTURBÉE. Type de document : texte imprimé Auteurs : Sid Elemine ZEINE, Auteur Editeur : Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : 2023 Importance : 71 P. Format : 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : Equation parabolique  EDP paraboliques  sable  modèle de transport  estimation de Carleman  contrôlabilité à zéro  contrôlabilité  Inégalité  observabilité  transport de sable  transport  équation aux dérivées partielles parabolique  équation parabolique Résumé : Dans cette thèse, nous présentons un résultat de contrôlabilité d’une équation aux dérivées partielles parabolique dégénérée singulièrement perturbée. Cette équation parabolique est présentée par Faye et al dans [19] et modélise la dynamique des bancs sableux en milieux côtiers sous l’effet de la marée sur une période de quelques semaines. Nous abordons d’abord le problème de contrôlabilité à zéro du problème limite obtenu par le procédé d’homogénéisation, ensuite le problème initial. A cet effet, nous considérons des contrôles distribuées et bornés h et h qui agissent respectivement sur le système de contrôle du problème limite et initial sur un sous domaine ! du T2. Pour prouver ces résultats de contrôlabilité, nous utilisons un argument de dualité standard dû à D.L.Russell[44],J-L.Lions [35] qui démontre une relation d’équivalence entre l’observabilité du système adjoint et la contrôlabilité à zéro du système. En plus, une inégalité de carleman pour la solution du problème limite adjoint dégénéré est également démontrée. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1592 CONTRÔLABILITÉ À ZÉRO D’UNE ÉQUATION AUX DÉRIVÉES PARTIELLES PARABOLIQUE DÉGÉNÉRÉE SINGULIÈREMENT PERTURBÉE. [texte imprimé] / Sid Elemine ZEINE, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2023 . - 71 P. ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : Equation parabolique  EDP paraboliques  sable  modèle de transport  estimation de Carleman  contrôlabilité à zéro  contrôlabilité  Inégalité  observabilité  transport de sable  transport  équation aux dérivées partielles parabolique  équation parabolique Résumé : Dans cette thèse, nous présentons un résultat de contrôlabilité d’une équation aux dérivées partielles parabolique dégénérée singulièrement perturbée. Cette équation parabolique est présentée par Faye et al dans [19] et modélise la dynamique des bancs sableux en milieux côtiers sous l’effet de la marée sur une période de quelques semaines. Nous abordons d’abord le problème de contrôlabilité à zéro du problème limite obtenu par le procédé d’homogénéisation, ensuite le problème initial. A cet effet, nous considérons des contrôles distribuées et bornés h et h qui agissent respectivement sur le système de contrôle du problème limite et initial sur un sous domaine ! du T2. Pour prouver ces résultats de contrôlabilité, nous utilisons un argument de dualité standard dû à D.L.Russell[44],J-L.Lions [35] qui démontre une relation d’équivalence entre l’observabilité du système adjoint et la contrôlabilité à zéro du système. En plus, une inégalité de carleman pour la solution du problème limite adjoint dégénéré est également démontrée. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1592

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Les critères de divergences généralisées dans la décomposition de matrices non négatives / Macoumba Ndour (2022) 

Public ISBD Titre : Les critères de divergences généralisées dans la décomposition de matrices non négatives Type de document : texte imprimé Auteurs : Macoumba Ndour, Auteur Editeur : Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique Année de publication : 2022 Importance : 125 P. Format : 29 cm Note générale : thèse provisoire Langues : Français (fre) Mots-clés : Divergence  matrice  factorization  algorithme  Levy-NMF  Levy-log  NMF  ISNMF  KLNMF  loi a priori  loi a posteriori  matrice non négative Résumé : L’objectif principal dans cette thèse est de mieux comprendre les forces et limites des algorithmes utilisés en factorisation de matrices non négatives (NMF). Cette compréhension théorique est non seulement de faire progresser la recherche d’améliorations des algorithmes mais aussi de rendre judicieuse l’application de ceux-ci pour la résolution de problèmes divers. Nous nous sommes penchés particulièrement sur le problème suivant : l’étude est en accord avec les divergences. Ce qui nous a permis de généraliser les algorithmes traditionnels. Nous avons généralisé entre autres, les formules du problème NMF pour la méthodemultiplicative par l’utilisation de paramètres et de poids. Nous avons proposé un algorithme à convergence rapide et cet algorithme très flexible fonctionne aussi pour certaines variantes de la NMF traditionnelle. Nous avons prouvé dans ce document que les méthodes du gradient descentes donnent sous certaines conditions, de meilleurs résultats en terme de vitesse de convergence. Et aussi nous avons fourni plusieurs techniques de minimisations des fonctions coûts pour la décomposition de la NMF. Le cadre bayésien est aussi discuté et des améliorations considérables sont apportées surtout en pratique comme le prouve l’exemple de la restauration de spectrogrammes musicaux. Nous avons montré théoriquement et numériquement que la divergence logarithme déterminant appliquée à la NMF est très prometteuse pour régler le problème de rang qui jusqu’ici n’a pas encore trouver de réponse. Cette divergence logarithme déterminant est aussi utilisée une seconde fois pour généraliser à nouveau les formules demise à jourmultiplicatives. Nous avons prouvé que le Levy- NMF et Levy-log det NMF offrent de meilleurs résultats en comparaison avec les autres méthodes plus classiques comme : ISNMF, KLNMF,..., pour l’analyse du son. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=939 Les critères de divergences généralisées dans la décomposition de matrices non négatives [texte imprimé] / Macoumba Ndour, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2022 . - 125 P. ; 29 cm. thèse provisoire Langues : Français (fre) Mots-clés : Divergence  matrice  factorization  algorithme  Levy-NMF  Levy-log  NMF  ISNMF  KLNMF  loi a priori  loi a posteriori  matrice non négative Résumé : L’objectif principal dans cette thèse est de mieux comprendre les forces et limites des algorithmes utilisés en factorisation de matrices non négatives (NMF). Cette compréhension théorique est non seulement de faire progresser la recherche d’améliorations des algorithmes mais aussi de rendre judicieuse l’application de ceux-ci pour la résolution de problèmes divers. Nous nous sommes penchés particulièrement sur le problème suivant : l’étude est en accord avec les divergences. Ce qui nous a permis de généraliser les algorithmes traditionnels. Nous avons généralisé entre autres, les formules du problème NMF pour la méthodemultiplicative par l’utilisation de paramètres et de poids. Nous avons proposé un algorithme à convergence rapide et cet algorithme très flexible fonctionne aussi pour certaines variantes de la NMF traditionnelle. Nous avons prouvé dans ce document que les méthodes du gradient descentes donnent sous certaines conditions, de meilleurs résultats en terme de vitesse de convergence. Et aussi nous avons fourni plusieurs techniques de minimisations des fonctions coûts pour la décomposition de la NMF. Le cadre bayésien est aussi discuté et des améliorations considérables sont apportées surtout en pratique comme le prouve l’exemple de la restauration de spectrogrammes musicaux. Nous avons montré théoriquement et numériquement que la divergence logarithme déterminant appliquée à la NMF est très prometteuse pour régler le problème de rang qui jusqu’ici n’a pas encore trouver de réponse. Cette divergence logarithme déterminant est aussi utilisée une seconde fois pour généraliser à nouveau les formules demise à jourmultiplicatives. Nous avons prouvé que le Levy- NMF et Levy-log det NMF offrent de meilleurs résultats en comparaison avec les autres méthodes plus classiques comme : ISNMF, KLNMF,..., pour l’analyse du son. Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=939

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