Analyse en composantes principales : Théorie et pratique / Cheikhna Hamallah NDIAYE (2004)

Public ISBD Titre : Analyse en composantes principales : Théorie et pratique Type de document : texte imprimé Auteurs : Cheikhna Hamallah NDIAYE, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique Année de publication : 2004 Importance : 87 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Régression Linéaire  Analyse factorielle  Composante principale  Analyse  Analyse en composantes principales Résumé : Cc mémoire présente la théorie et la pratique de l'analyse en composantes principales . Disposant d 'un nuage de points, dans un espace de dimension élevée, dans le quel on ne voit pas grand-chose. L'analyse en composantes principales va nous donner un sous-espace de dimension raisonnable, tel que la projection sur ce sous-espace retienne le plus d'information possible, i. e., tel que le nuage de points projeté soit le plus dispersé possible. Cela permet de réduire la dimension du nuage de points. L'algorithme est le suivant. On commence par translater les données pour que le point moyen du nuage de points soit l'origine (afin de pouvoir utiliser de l'algèbre linéaire). Ensuite, on essaye d'effectuer une rotation pour que l'écart-type des premières coordonnées soit le plus grand possible : cela revient diagonaliser la matrice des covariances (c'est une matrice symétrique réelle (elle est même positive), elle est donc diagonalisable dans une base orthonormale), en commençant par les vecteurs propres de plus grandes valeurs propres . Le premier axe des nouvelles coordonnées correspond une approximation du nuage de point par un sous-espace de dimension un ; si on veut une approximation par un sous-espace de dimension k, on prend les k premiers vecteurs propres. Nous présentons également les méthodes qui gravitent autour de l'analyse en composantes principales à savoir les analyses en composantes binaires et multiples. L'étude théorique est illustrée par deux cas pratiques empruntés du secteur touristique et de la situation socio-économique des ménages sénégalais . Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3441 Analyse en composantes principales : Théorie et pratique [texte imprimé] / Cheikhna Hamallah NDIAYE, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, 2004 . - 87 P. ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : Régression Linéaire  Analyse factorielle  Composante principale  Analyse  Analyse en composantes principales Résumé : Cc mémoire présente la théorie et la pratique de l'analyse en composantes principales . Disposant d 'un nuage de points, dans un espace de dimension élevée, dans le quel on ne voit pas grand-chose. L'analyse en composantes principales va nous donner un sous-espace de dimension raisonnable, tel que la projection sur ce sous-espace retienne le plus d'information possible, i. e., tel que le nuage de points projeté soit le plus dispersé possible. Cela permet de réduire la dimension du nuage de points. L'algorithme est le suivant. On commence par translater les données pour que le point moyen du nuage de points soit l'origine (afin de pouvoir utiliser de l'algèbre linéaire). Ensuite, on essaye d'effectuer une rotation pour que l'écart-type des premières coordonnées soit le plus grand possible : cela revient diagonaliser la matrice des covariances (c'est une matrice symétrique réelle (elle est même positive), elle est donc diagonalisable dans une base orthonormale), en commençant par les vecteurs propres de plus grandes valeurs propres . Le premier axe des nouvelles coordonnées correspond une approximation du nuage de point par un sous-espace de dimension un ; si on veut une approximation par un sous-espace de dimension k, on prend les k premiers vecteurs propres. Nous présentons également les méthodes qui gravitent autour de l'analyse en composantes principales à savoir les analyses en composantes binaires et multiples. L'étude théorique est illustrée par deux cas pratiques empruntés du secteur touristique et de la situation socio-économique des ménages sénégalais . Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3441

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