| Titre : |
Les métriques d'Einstein |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Ernest MADA, Auteur |
| Editeur : |
Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique |
| Année de publication : |
2003 |
| Importance : |
49 P. |
| Format : |
29 cm |
| Langues : |
Français (fre) |
| Mots-clés : |
Métriques d'Einstein Variétés riemaniennes Estimation locale Tenseur de courbe Estimation locale du tenseur de courbe Points singuliers Variétés d'Einstein Convergence de variétés d'Einstein variété d'Einstein de dimension 4 |
| Résumé : |
Soient M une variété d'Einstein de dimension 4, o-E{-1,0,11 i0>0, et d?.0. Considérons
l'ensemble
G(M)= {g! g métrique d'Einstein de classe C00 sur M,
Rij(g)=3 o-g ij' inj( M,g)?. i 0 et di am( M,g)~d},
où R=(RJ est le tenseur de Ricci de la métrique d'Einstein g=(g~) ' tandis que inj(M,g) et
diam(M,g) sont respectivement le rayon d'injectivité et le diamètre de la variété d'Einstein
(M,g).
Dans son article intitulé " Einstein metrics ",parut dans "Journal of Differential Geometry,
Vol.32(1990), pages 155-183 ", L. ZHTYONG GAO, Professeur à Rice University, a
établi que G(M) muni de la topologie de la convergence compacte est un ensemble compact
(d'où l'existence de propriétés de compacité dans l'espace des modules de métriques
d'Einstein sur M). Pour retrouver ce résultat, nous procédons dans ce mémoire de la manière
suivante :
Etant donné une suite Cg k) de métriques d'Einstein dans G(M), on se propose de
prouver que cette suite admet une sous-suite qui converge dans G(M). Pour cela, nous associons
à la suite Cgk) la suite de variétés d'Einstein Mk=(M,gk).
Dans un premier temps, nous prouvons que cette dernière suite admet une sous-suite
qui converge vers une variété d'Einstein (M' ,g') telle que la variété M' soit difféomorphe Ã
M \ {v1,. .. , vs+ 1}, où pour tout i, l:~i~s+ 1, v i est un point singulier isolé de la métrique
d'Einstein g'.
Dès lors, trouver une possibilité de faire un prolongement analytique de la métrique g' en ces
points singuliers isolés tout en s'assurant de conserver la convergence, permettra d'affirmer
k
que la suite Cg ) converge dans G(M), et donc d'achever la démonstration. C'est pourquoi,
Dans un detL'i:ième temps, nous utilisons le théorème de GAUSS-BONNET [6] relatif
aux variétés d'Einstein de dimension 4, et la méthode de UHLENBECK [14] relative au prolongement
analytique d'une métrique riemannienne. Cela nous conduit à une majoration de la
norme du tenseur de courbure, et par suite à l'application du théorème de compacité de
GROMOV, pour obtenir le résultat attendu.
Dans le quatrième chapitre de ce mémoire, nous rappelons les outils élaborés dans les
chapitres antérieurs, avant de développer la démarche ci-dessus.
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| Permalink : |
https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3006 |
Les métriques d'Einstein [texte imprimé] / Ernest MADA, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, 2003 . - 49 P. ; 29 cm. Langues : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Métriques d'Einstein Variétés riemaniennes Estimation locale Tenseur de courbe Estimation locale du tenseur de courbe Points singuliers Variétés d'Einstein Convergence de variétés d'Einstein variété d'Einstein de dimension 4 |
| Résumé : |
Soient M une variété d'Einstein de dimension 4, o-E{-1,0,11 i0>0, et d?.0. Considérons
l'ensemble
G(M)= {g! g métrique d'Einstein de classe C00 sur M,
Rij(g)=3 o-g ij' inj( M,g)?. i 0 et di am( M,g)~d},
où R=(RJ est le tenseur de Ricci de la métrique d'Einstein g=(g~) ' tandis que inj(M,g) et
diam(M,g) sont respectivement le rayon d'injectivité et le diamètre de la variété d'Einstein
(M,g).
Dans son article intitulé " Einstein metrics ",parut dans "Journal of Differential Geometry,
Vol.32(1990), pages 155-183 ", L. ZHTYONG GAO, Professeur à Rice University, a
établi que G(M) muni de la topologie de la convergence compacte est un ensemble compact
(d'où l'existence de propriétés de compacité dans l'espace des modules de métriques
d'Einstein sur M). Pour retrouver ce résultat, nous procédons dans ce mémoire de la manière
suivante :
Etant donné une suite Cg k) de métriques d'Einstein dans G(M), on se propose de
prouver que cette suite admet une sous-suite qui converge dans G(M). Pour cela, nous associons
à la suite Cgk) la suite de variétés d'Einstein Mk=(M,gk).
Dans un premier temps, nous prouvons que cette dernière suite admet une sous-suite
qui converge vers une variété d'Einstein (M' ,g') telle que la variété M' soit difféomorphe Ã
M \ {v1,. .. , vs+ 1}, où pour tout i, l:~i~s+ 1, v i est un point singulier isolé de la métrique
d'Einstein g'.
Dès lors, trouver une possibilité de faire un prolongement analytique de la métrique g' en ces
points singuliers isolés tout en s'assurant de conserver la convergence, permettra d'affirmer
k
que la suite Cg ) converge dans G(M), et donc d'achever la démonstration. C'est pourquoi,
Dans un detL'i:ième temps, nous utilisons le théorème de GAUSS-BONNET [6] relatif
aux variétés d'Einstein de dimension 4, et la méthode de UHLENBECK [14] relative au prolongement
analytique d'une métrique riemannienne. Cela nous conduit à une majoration de la
norme du tenseur de courbure, et par suite à l'application du théorème de compacité de
GROMOV, pour obtenir le résultat attendu.
Dans le quatrième chapitre de ce mémoire, nous rappelons les outils élaborés dans les
chapitres antérieurs, avant de développer la démarche ci-dessus.
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https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3006 |
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