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Éditeur Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique
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Affiner la rechercheSolution renormalisée d’une équation elliptique-parabolique non linéaire et contrôlabilité exacte frontière d’un système de deux équations des ondes. / Thierno SARR
Titre : Solution renormalisée d’une équation elliptique-parabolique non linéaire et contrôlabilité exacte frontière d’un système de deux équations des ondes. Type de document : texte imprimé Auteurs : Thierno SARR, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique Importance : 1vol.(90p.) Présentation : 30cm. Format : Langues : Français (fre) Mots-clés : Equation elliptique Equation parabolique dégénérée Solution renormalisée Solution en-tropique Equation des ondes Méthode HUM Element fini. Résumé : Cette thèse s’inscrit dans le cadre de l’analyse des équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires. Elle traite deux problématiques indépendantes mais complémentaires : l’exis-tence et l’unicité de solutions pour une EDP elliptique-parabolique dégénérée, et la contrôla-bilité exacte d’un système couplé d’équations des ondes.
On s’intéresse au problème d’évolution dégénéré modélisant l’écoulement d’un fluide en milieu poreux (équation de Richards) :
avec M(u)(x, 0) = v0(x) dans Ω et u = 0 sur (0, T ) × ∂Ω, où Ω ⊂ R3, M : R → R est continue et croissante, f ∈ L1(Q) et v0 ∈ L1(Ω). La non-linéarité de M et la possible dégénérescence rendent les solutions faibles classiques inadaptées (non-unicité). On adopte la notion de solution renormalisée, caractérisée par M(u) ∈ L1(Q), Tk(u) ∈ L2(0, T ; H01(Ω)) pour tout k > 0, et satisfaisant une formulation intégrale faisant intervenir des fonctions tronquées. Résultats. On démontre l’existence et l’unicité de la solution renormalisée pour ce prob-lème sous des hypothèses de type Leray-Lions sur a. Un schéma numérique est proposé, combinant éléments finis (discrétisation spatiale) et schéma d’Euler implicite (discrétisation temporelle), avec résolution itérative par la méthode de Picard, implémentée sous Scilab. On étudie le système couplé de deux équations des ondes dans un domaine borné Ω ⊂ R2, à frontière Γ = Γe ∪ Γe :φ′′ − ∆φ + α yt = 0,y′′ − ∆y − α φt = 0 dans Ω × R+avec φ = 0 sur Γ × R+, y = 0 sur Γe × R+, et y = v (contrôle frontière dynamique) sur Γe × R+.
L’objectif est de trouver v ∈ L2(0, T ; L2(Γe)) tel que l’état (φ, φt, y, yt) atteigne zéro en temps fini T . La méthode utilisée est la méthode HUM (Hilbert Uniqueness Method) de J.-L. Lions, qui repose sur deux inégalités d’observabilité établies par la méthode des multiplicateurs, sous des conditions géométriques (m · ν ≥ r−1 sur Γe) et pour un temps 6/α + 8R + 6 max(1, C0) T > T0 =
Résultats. Pour 0 < α < α0 et T > T0, on prouve l’existence d’un contrôle frontière exact, ramenant le système à l’état d’équilibre nul. La preuve s’appuie sur le théorème de Lax-Milgram appliqué à l’opérateur de contrôle Λ, dont la coercivité découle directement de l’inégalité d’observabilité. Les travaux futurs envisagés portent sur : (i) la contrôlabilité des solutions renormalisées pour des systèmes elliptique-paraboliques couplés ; (ii) le développement de schémas numériques (éléments finis, volumes finis) pour la simulation et la validation des algorithmes de contrôle frontière.
Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3731 Solution renormalisée d’une équation elliptique-parabolique non linéaire et contrôlabilité exacte frontière d’un système de deux équations des ondes. [texte imprimé] / Thierno SARR, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique, [s.d.] . - 1vol.(90p.) : 30cm. ; PDF.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Equation elliptique Equation parabolique dégénérée Solution renormalisée Solution en-tropique Equation des ondes Méthode HUM Element fini. Résumé : Cette thèse s’inscrit dans le cadre de l’analyse des équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires. Elle traite deux problématiques indépendantes mais complémentaires : l’exis-tence et l’unicité de solutions pour une EDP elliptique-parabolique dégénérée, et la contrôla-bilité exacte d’un système couplé d’équations des ondes.
On s’intéresse au problème d’évolution dégénéré modélisant l’écoulement d’un fluide en milieu poreux (équation de Richards) :
avec M(u)(x, 0) = v0(x) dans Ω et u = 0 sur (0, T ) × ∂Ω, où Ω ⊂ R3, M : R → R est continue et croissante, f ∈ L1(Q) et v0 ∈ L1(Ω). La non-linéarité de M et la possible dégénérescence rendent les solutions faibles classiques inadaptées (non-unicité). On adopte la notion de solution renormalisée, caractérisée par M(u) ∈ L1(Q), Tk(u) ∈ L2(0, T ; H01(Ω)) pour tout k > 0, et satisfaisant une formulation intégrale faisant intervenir des fonctions tronquées. Résultats. On démontre l’existence et l’unicité de la solution renormalisée pour ce prob-lème sous des hypothèses de type Leray-Lions sur a. Un schéma numérique est proposé, combinant éléments finis (discrétisation spatiale) et schéma d’Euler implicite (discrétisation temporelle), avec résolution itérative par la méthode de Picard, implémentée sous Scilab. On étudie le système couplé de deux équations des ondes dans un domaine borné Ω ⊂ R2, à frontière Γ = Γe ∪ Γe :φ′′ − ∆φ + α yt = 0,y′′ − ∆y − α φt = 0 dans Ω × R+avec φ = 0 sur Γ × R+, y = 0 sur Γe × R+, et y = v (contrôle frontière dynamique) sur Γe × R+.
L’objectif est de trouver v ∈ L2(0, T ; L2(Γe)) tel que l’état (φ, φt, y, yt) atteigne zéro en temps fini T . La méthode utilisée est la méthode HUM (Hilbert Uniqueness Method) de J.-L. Lions, qui repose sur deux inégalités d’observabilité établies par la méthode des multiplicateurs, sous des conditions géométriques (m · ν ≥ r−1 sur Γe) et pour un temps 6/α + 8R + 6 max(1, C0) T > T0 =
Résultats. Pour 0 < α < α0 et T > T0, on prouve l’existence d’un contrôle frontière exact, ramenant le système à l’état d’équilibre nul. La preuve s’appuie sur le théorème de Lax-Milgram appliqué à l’opérateur de contrôle Λ, dont la coercivité découle directement de l’inégalité d’observabilité. Les travaux futurs envisagés portent sur : (i) la contrôlabilité des solutions renormalisées pour des systèmes elliptique-paraboliques couplés ; (ii) le développement de schémas numériques (éléments finis, volumes finis) pour la simulation et la validation des algorithmes de contrôle frontière.
Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3731 Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 2697 TH 2697 Thèse de doctorat d'Etat Thèses mathématiques et informatique Mathématiques et Modélisation Disponible Documents numériques
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Titre : La structure des algèbres de Poisson Involutives Type de document : texte imprimé Auteurs : Boubacar DIEME, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique Année de publication : 2026 Importance : 1vol.(75p.) Présentation : 30cm. Format : Langues : Français (fre) Mots-clés : Algèbre de Poisson non-commutative Base multiplicative Théorème de décomposition Caractérisation de la minimalité Algèbre de Poisson Algèbre de dimension infinie Théorie de la structure Résumé : Une algèbre de Poisson non-commutative est une algèbre de Lie muni d’un produit
associative non nécessairement commutative telle que le crochet de Lie et le produit
associative vérifient l’identité de Leibniz. Si nous considérons une algèbre de Poisson
non-commutative P de dimension arbitraire sur corps F, une base B = {ei}i∈I est dite
multiplicative si pour tout i, j ∈ I on a eiej ∈ Fer et [ei, ej ] ∈ Fes pour r, s ∈ I.
Nous montrerons que si P admet une base multiplicative, alors elle se décompose en
somme direct d’idéaux bien définis admettant chacun une base multiplicative. Ainsi
la minimalité de P est caractérisée par la base multiplicative et on montrera dans ces
conditions que la décomposition précédente sera la somme directe d’idéaux minimaux
admettant chacun une base multiplicative.Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3761 La structure des algèbres de Poisson Involutives [texte imprimé] / Boubacar DIEME, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique, 2026 . - 1vol.(75p.) : 30cm. ; PDF.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Algèbre de Poisson non-commutative Base multiplicative Théorème de décomposition Caractérisation de la minimalité Algèbre de Poisson Algèbre de dimension infinie Théorie de la structure Résumé : Une algèbre de Poisson non-commutative est une algèbre de Lie muni d’un produit
associative non nécessairement commutative telle que le crochet de Lie et le produit
associative vérifient l’identité de Leibniz. Si nous considérons une algèbre de Poisson
non-commutative P de dimension arbitraire sur corps F, une base B = {ei}i∈I est dite
multiplicative si pour tout i, j ∈ I on a eiej ∈ Fer et [ei, ej ] ∈ Fes pour r, s ∈ I.
Nous montrerons que si P admet une base multiplicative, alors elle se décompose en
somme direct d’idéaux bien définis admettant chacun une base multiplicative. Ainsi
la minimalité de P est caractérisée par la base multiplicative et on montrera dans ces
conditions que la décomposition précédente sera la somme directe d’idéaux minimaux
admettant chacun une base multiplicative.Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3761 Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 2707 TH 2707 Thèse de doctorat d'Etat Thèses mathématiques et informatique Mathématiques et Modélisation Disponible Documents numériques
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Titre : Algébres Absolument Valuées à Idempotent Omniprésent Type de document : texte imprimé Auteurs : Amar Fall, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique Année de publication : 2015 Importance : 65 p. Format : 30 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : algebre Algebre absolument Valuee idempotent omnipresent Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3 Algébres Absolument Valuées à Idempotent Omniprésent [texte imprimé] / Amar Fall, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique, 2015 . - 65 p. ; 30 cm.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : algebre Algebre absolument Valuee idempotent omnipresent Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3 Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MEM 8575 MEM 8575 Mémoires de master Master mathématiques et Informatique mathématiques pures Disponible MEM 8576 MEM 8576 Mémoires de master Master mathématiques et Informatique mathématiques pures Disponible Documents numériques
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Titre : Bases de Gröbner-Shirshov sur les anneaux de valuation et Caractérisation de certaines bases de Gröbner non commutatives finies Type de document : texte imprimé Auteurs : Yatma Diop, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique Année de publication : 2020 Importance : 82 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Bases de Gröbner-Shirshov anneau bases de Gröbner Résumé : Depuis leur introduction en alg`ebre commutative dans les ann´ees 60, les bases de Gr¨obner
ont connu plusieurs g´en´eralisations. Leur extension en alg`ebre non commutative a entrain´e
la perte partielle de l’existence d’une base de Gr¨obner finie pour tout id´eal donn´e.
En 1998, Eisenbud, Peeva et Strumfels ont montr´e que si
est l’homomorphisme de l’anneau
non commutatif KhX1,X2, ...,Xni vers l’anneau commuatif K[x1, x2, ..., xn], qui associe xi
`a Xi, alors tout id´eal I de K[x1, x2, ..., xn], l’id´eal J =
−1(I) de KhX1,X2, ...,Xni admet
une base de Gr¨obner finie. Dans cette th`ese, nous avons montr´e que tout id´eal J de
KhX1,X2, ...,Xni admettant une base de Gr¨obner finie et contenant tous les commutateurs
est l’image r´eciproque par
d’un id´eal I de K[x1, x2, ..., xn].
En 2013, Bokut et Chen introduisent les bases de Gr¨obner-Shirshov sur les semi-anneaux.
Dans cette approche, l’ensemble des monˆomes est muni d’une structure de semi-anneau
et non de celle habituelle de mon¨ıde. Nous avons g´en´eralis´e cette approche aux anneaux
de valuation. Concr`etement, nous avons donn´e la caract´erisation des bases de Gr¨obner en
munissant les monˆomes d’une structure de semi-anneau et les coefficients, d’une structure
d’anneau de valuation.Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=364 Bases de Gröbner-Shirshov sur les anneaux de valuation et Caractérisation de certaines bases de Gröbner non commutatives finies [texte imprimé] / Yatma Diop, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique, 2020 . - 82 P. ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Bases de Gröbner-Shirshov anneau bases de Gröbner Résumé : Depuis leur introduction en alg`ebre commutative dans les ann´ees 60, les bases de Gr¨obner
ont connu plusieurs g´en´eralisations. Leur extension en alg`ebre non commutative a entrain´e
la perte partielle de l’existence d’une base de Gr¨obner finie pour tout id´eal donn´e.
En 1998, Eisenbud, Peeva et Strumfels ont montr´e que si
est l’homomorphisme de l’anneau
non commutatif KhX1,X2, ...,Xni vers l’anneau commuatif K[x1, x2, ..., xn], qui associe xi
`a Xi, alors tout id´eal I de K[x1, x2, ..., xn], l’id´eal J =
−1(I) de KhX1,X2, ...,Xni admet
une base de Gr¨obner finie. Dans cette th`ese, nous avons montr´e que tout id´eal J de
KhX1,X2, ...,Xni admettant une base de Gr¨obner finie et contenant tous les commutateurs
est l’image r´eciproque par
d’un id´eal I de K[x1, x2, ..., xn].
En 2013, Bokut et Chen introduisent les bases de Gr¨obner-Shirshov sur les semi-anneaux.
Dans cette approche, l’ensemble des monˆomes est muni d’une structure de semi-anneau
et non de celle habituelle de mon¨ıde. Nous avons g´en´eralis´e cette approche aux anneaux
de valuation. Concr`etement, nous avons donn´e la caract´erisation des bases de Gr¨obner en
munissant les monˆomes d’une structure de semi-anneau et les coefficients, d’une structure
d’anneau de valuation.Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=364 Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité TH 2274 TH 2274 Thèse de doctorat d'Etat Thèses mathématiques et informatique Mathématiques et Modélisation Disponible Documents numériques
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MEM 11847 MEM 11847 Mémoires de master Master mathématiques et Informatique Transmission de données et sécurité de l'information Disponible Documents numériques
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