Resolution des E.D.P par des methodes probabilités / Ndane SARR (2004) 

Public ISBD Titre : Resolution des E.D.P par des methodes probabilités Type de document : texte imprimé Auteurs : Ndane SARR, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique Année de publication : 2004 Importance : 46 P. Format : 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : EDP  Equation aux dérivées Partielles  Dérivées Partielles  Probabilité  Méthode probabiliste  Martingale  Mouvement brownien  Propriété de Markov  Markov  Formule de Feyrnan-Kacc  Feyman-kacc  black-scholes  Formule d'Ito  Ito  Modèle de Black-Scholes  Black-Scholes  Espérance conditionnelle  Martingale à temps continu  Intégrale stochastique  Equation différentielle stochastique Résumé : Ce mémoire porte sur la résolution des EDP par des méthodes probabilistes. La démarche consiste à introduire les notions fondamentales qui permettent la résolution . On parlera des espérances conditionnelles et leurs propriétés ;des martingales dont les EDP ne sont qu'une formulation dans le cas discret ; du mouvement brownien surtout avec les propriétés faible et forte de Markov. Les intégrales stochastiques constituent un moyen incontournable dans l'approche de résolution . Le but est d'obtenir la résolution des EDP en utilisant la formule de Feymann-Kacc et la formule d'Itô qui en est la principale clé de résolution. Nous noterons aussi que la résolution des EDP ne peut se faire que dans des cas simples ;mais les méthodes présentées se généralisent aisément à de vrais problèmes industriels. L'avènement des ordinateurs a engendré le développement de plusieurs méthodes numériques sophistiquées permettant la résolution des problèmes de l' ingénieur. Ainsi, on peut maintenant simuler et étudier des systèmes compliqués permettant de réduire les coûts de développement et d'expérimentation en laboratoire de façon importante. Mais ces simulations ne permettent pas d'obtenir des solutions exactes , elles sont en tout cas assez précises pour permettre une bonne compréhension des mécanismes du problème à étudier. En finance le modèle de Black-Scholes du prix d' une option européenne standard où on modélise l'action sous-jacent par un processus. Ce modèle utilise la formule d'Itô et les martingales . Les EDP utilisées ici sont lin éa ires, du second ordre et de type parabolique de la forme : Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3265 Resolution des E.D.P par des methodes probabilités [texte imprimé] / Ndane SARR, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, 2004 . - 46 P. ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : EDP  Equation aux dérivées Partielles  Dérivées Partielles  Probabilité  Méthode probabiliste  Martingale  Mouvement brownien  Propriété de Markov  Markov  Formule de Feyrnan-Kacc  Feyman-kacc  black-scholes  Formule d'Ito  Ito  Modèle de Black-Scholes  Black-Scholes  Espérance conditionnelle  Martingale à temps continu  Intégrale stochastique  Equation différentielle stochastique Résumé : Ce mémoire porte sur la résolution des EDP par des méthodes probabilistes. La démarche consiste à introduire les notions fondamentales qui permettent la résolution . On parlera des espérances conditionnelles et leurs propriétés ;des martingales dont les EDP ne sont qu'une formulation dans le cas discret ; du mouvement brownien surtout avec les propriétés faible et forte de Markov. Les intégrales stochastiques constituent un moyen incontournable dans l'approche de résolution . Le but est d'obtenir la résolution des EDP en utilisant la formule de Feymann-Kacc et la formule d'Itô qui en est la principale clé de résolution. Nous noterons aussi que la résolution des EDP ne peut se faire que dans des cas simples ;mais les méthodes présentées se généralisent aisément à de vrais problèmes industriels. L'avènement des ordinateurs a engendré le développement de plusieurs méthodes numériques sophistiquées permettant la résolution des problèmes de l' ingénieur. Ainsi, on peut maintenant simuler et étudier des systèmes compliqués permettant de réduire les coûts de développement et d'expérimentation en laboratoire de façon importante. Mais ces simulations ne permettent pas d'obtenir des solutions exactes , elles sont en tout cas assez précises pour permettre une bonne compréhension des mécanismes du problème à étudier. En finance le modèle de Black-Scholes du prix d' une option européenne standard où on modélise l'action sous-jacent par un processus. Ce modèle utilise la formule d'Itô et les martingales . Les EDP utilisées ici sont lin éa ires, du second ordre et de type parabolique de la forme : Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3265

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