Invariant de casson et théorie de jauge / Joseph BEN GELOUN (2003)

Public ISBD Titre : Invariant de casson et théorie de jauge Type de document : texte imprimé Auteurs : Joseph BEN GELOUN, Auteur Editeur : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique Année de publication : 2003 Importance : 77 P. Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Invariant de casson  Théorie de jauge  Connexion réductible  Connexion irréductible  Fibré principal  Flot spectral  Invariant topologique  Jauge  Opérateur compact  Opérateur Auto-adjoin  Opérateur de Fredholm  Perturbation  Représentation irréductible  Transversalité Résumé : Grâce à la théorie de Jauge, Clifford Henri Taubes prouve que l'invariant de Casson À(M) correspond analytiquement à la caractéristique d'Euler X,(f) pour M une variété de dimension 3 orientée et homologue à S3 . Pour cela il montre les assertions suivantes sur t dérivée de la fonctionnelle de Chern-Simons dans le fibré M x SU(2). L'ensemble f 1 (0)/8 n B# des classes modulo G (groupe des Jauges) de connexions plates et irréductibles est identique à (, m~ n ( 2 m~ ensemble des classes adjointes de représentations irréductibles de n1 (M) dans SU(2). Ce sont de finis et transverses variétés. Toutes les variétés utilisées (ensemble de classes de connexions réductibles/irréductibles sont munies d'une L1 ou L 2 produit scalaire, et peuvent être considérés comme des variétés au moins préhilbertienne. Les opérateurs usés quant à eux sont de Fredholm Le signe du det (VfA) ne peut être déterminé par son spectre puisque non borné, alors les signes vont être définis directement grâce à la théorie du flot spectral des opérateurs autoadjoints de Fredholm (Théorie de Atiyah - Patodi - Singer) le long des chemins entre deux zéros de f dans B# Le signe de X,(f) ( caractéristique d'Euler ) et sa comparaison avec le signe de À(M) (invariant de Casson) vont être donnés grâce à la connaissance d'opérateurs Kr et K(f') r en la connexion triviale (qui puisque M est une variété homologue à S3 ) est plate irréductible, isolée dans B#. La théorie de la perturbation de Kato idéalise le modèie en donnant à chaque fois un cadre où la compacité , la transversalité par une homotopie et petites déformations existent toujours. Il conclut que 2 À (M) = x(f). Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3004 Invariant de casson et théorie de jauge [texte imprimé] / Joseph BEN GELOUN, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, 2003 . - 77 P. ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : Invariant de casson  Théorie de jauge  Connexion réductible  Connexion irréductible  Fibré principal  Flot spectral  Invariant topologique  Jauge  Opérateur compact  Opérateur Auto-adjoin  Opérateur de Fredholm  Perturbation  Représentation irréductible  Transversalité Résumé : Grâce à la théorie de Jauge, Clifford Henri Taubes prouve que l'invariant de Casson À(M) correspond analytiquement à la caractéristique d'Euler X,(f) pour M une variété de dimension 3 orientée et homologue à S3 . Pour cela il montre les assertions suivantes sur t dérivée de la fonctionnelle de Chern-Simons dans le fibré M x SU(2). L'ensemble f 1 (0)/8 n B# des classes modulo G (groupe des Jauges) de connexions plates et irréductibles est identique à (, m~ n ( 2 m~ ensemble des classes adjointes de représentations irréductibles de n1 (M) dans SU(2). Ce sont de finis et transverses variétés. Toutes les variétés utilisées (ensemble de classes de connexions réductibles/irréductibles sont munies d'une L1 ou L 2 produit scalaire, et peuvent être considérés comme des variétés au moins préhilbertienne. Les opérateurs usés quant à eux sont de Fredholm Le signe du det (VfA) ne peut être déterminé par son spectre puisque non borné, alors les signes vont être définis directement grâce à la théorie du flot spectral des opérateurs autoadjoints de Fredholm (Théorie de Atiyah - Patodi - Singer) le long des chemins entre deux zéros de f dans B# Le signe de X,(f) ( caractéristique d'Euler ) et sa comparaison avec le signe de À(M) (invariant de Casson) vont être donnés grâce à la connaissance d'opérateurs Kr et K(f') r en la connexion triviale (qui puisque M est une variété homologue à S3 ) est plate irréductible, isolée dans B#. La théorie de la perturbation de Kato idéalise le modèie en donnant à chaque fois un cadre où la compacité , la transversalité par une homotopie et petites déformations existent toujours. Il conclut que 2 À (M) = x(f). Permalink : https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=3004

Réservation

Réserver ce document

Exemplaires(3)

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
MEM 2606	MEM 2606	Mémoire de DEA	Master mathématiques et Informatique	Géométrie différentielle	Disponible
MEM 2607	MEM 2607	Mémoire de DEA	Master mathématiques et Informatique	Géométrie différentielle	Disponible
MEM 2608	MEM 2608	Mémoire de DEA	Master mathématiques et Informatique	Géométrie différentielle	Disponible

---

1 (1 - 1 / 1) Par page : 25 50 100 200