| Titre : |
Espace de Twisteurs, déformations isomonodromiques et métriques d'Einstein |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Yankhoba SAGNA, Auteur |
| Editeur : |
Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique |
| Année de publication : |
2001 |
| Importance : |
97 P. |
| Format : |
29 cm. |
| Langues : |
Français (fre) |
| Mots-clés : |
Métrique d'Einstein Espace de Twisteur Déformation isomonodromique Déformation métrique Structure conforme anti-auto-duale Théorème hitchin Nigel Hitchin |
| Résumé : |
Nous nous proposons dans ce travail d'expliciter la description d'une structure conforme
anti-auto-duale, par la représentation du groupe fondamental, en accord avec un travail de
Nigel HITCIHIN, Twistor Spaces. Einstein Metrics and Isomonodromiques Deformations J;diff.Géo.,vol 14,1995;23
Les structures conformes qui sont sensibles à cette approche sont celles qui admettent SU (2)
comme groupe symétrique, avec certaines propriétés génériques.
chaque structure sera décrite et déterminée par une représentation. dans sL (2, G). d,un
groupe libre à 3 générateurs. Pour décrire cette correspondance nous allons introduire
d'autres structures géométriques, et en particulier une métrique d'Einstein dans la structure
conforme. Parmi ces structures existent deux familles de métriques complètes dans la boule
unité de Ra: une 2-famille paramétrique, qui consiste en la déformation d'une métrique
hyperbolique et une famille paramétrique de déformation de la métrique de Bergmann
La condition d'Einstein donne une simplification qu'on va utiliser pour compléter la
classification des métriques d'Einstein anti auto duales su (2) invariantes avec des orbites
génér'iques de dimensrons 3. on énonce et démontre le théorème suir,.nt:
fneorème HITCHIN [23]
soit M une métrique d'Etnstein anti auto duale complète SU(2) invariante avec des orbites
génériques de dimension 3.
1. Si R> 0, alors M est isométrique à :
(a) la métrique à courbure constante sur S4.
(b) la mérrique de Fubini-Srudy sur Cp2: .
2. Si R=0, alors M est isométrique à :
(a) la métrique plate sur R'.
(b) la métrique de Taub-Nut sur R4 ..
(c) la métrique d'Euguchi-Hanson sur le fibré cotangent de S2
(d) larnétrique L2 sur l'espace Moduli de deux SU(2) monopoles dans R3
3. Si R< 0. alors M est isometrique à :
(a) la métrique de carbure negative constante dans la boule unité dans R4.
(b) la métrique de Pendersen dans la boule unité,
(c) une des metrique du théoreme 7 dans la boule unité,
(d) la métrique de Pedersen LeBrun sur une droite fibré de degré-n sur s2 .
(e) la métrique de Bergmann dans la boule unité.
(0 une des metriques du théorème 9 dans la boule unité. |
| Permalink : |
https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=2623 |
Espace de Twisteurs, déformations isomonodromiques et métriques d'Einstein [texte imprimé] / Yankhoba SAGNA, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, 2001 . - 97 P. ; 29 cm. Langues : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Métrique d'Einstein Espace de Twisteur Déformation isomonodromique Déformation métrique Structure conforme anti-auto-duale Théorème hitchin Nigel Hitchin |
| Résumé : |
Nous nous proposons dans ce travail d'expliciter la description d'une structure conforme
anti-auto-duale, par la représentation du groupe fondamental, en accord avec un travail de
Nigel HITCIHIN, Twistor Spaces. Einstein Metrics and Isomonodromiques Deformations J;diff.Géo.,vol 14,1995;23
Les structures conformes qui sont sensibles à cette approche sont celles qui admettent SU (2)
comme groupe symétrique, avec certaines propriétés génériques.
chaque structure sera décrite et déterminée par une représentation. dans sL (2, G). d,un
groupe libre à 3 générateurs. Pour décrire cette correspondance nous allons introduire
d'autres structures géométriques, et en particulier une métrique d'Einstein dans la structure
conforme. Parmi ces structures existent deux familles de métriques complètes dans la boule
unité de Ra: une 2-famille paramétrique, qui consiste en la déformation d'une métrique
hyperbolique et une famille paramétrique de déformation de la métrique de Bergmann
La condition d'Einstein donne une simplification qu'on va utiliser pour compléter la
classification des métriques d'Einstein anti auto duales su (2) invariantes avec des orbites
génér'iques de dimensrons 3. on énonce et démontre le théorème suir,.nt:
fneorème HITCHIN [23]
soit M une métrique d'Etnstein anti auto duale complète SU(2) invariante avec des orbites
génériques de dimension 3.
1. Si R> 0, alors M est isométrique à :
(a) la métrique à courbure constante sur S4.
(b) la mérrique de Fubini-Srudy sur Cp2: .
2. Si R=0, alors M est isométrique à :
(a) la métrique plate sur R'.
(b) la métrique de Taub-Nut sur R4 ..
(c) la métrique d'Euguchi-Hanson sur le fibré cotangent de S2
(d) larnétrique L2 sur l'espace Moduli de deux SU(2) monopoles dans R3
3. Si R< 0. alors M est isometrique à :
(a) la métrique de carbure negative constante dans la boule unité dans R4.
(b) la métrique de Pendersen dans la boule unité,
(c) une des metrique du théoreme 7 dans la boule unité,
(d) la métrique de Pedersen LeBrun sur une droite fibré de degré-n sur s2 .
(e) la métrique de Bergmann dans la boule unité.
(0 une des metriques du théorème 9 dans la boule unité. |
| Permalink : |
https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=2623 |
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Espace de Twisteurs, déformations isomonodromiques et métriques d'Einstein (2001) 
