SERVICE DE LA DOCUMENTATION ET DES ARCHIVES DE LA FST
Accueil
(2024)
| Titre : |
Problèmes inverses pour l’estimation de paramètres de modèles mathématiques : application en dynamique des populations. |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Cheikh GUEYE, Auteur |
| Editeur : |
Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique |
| Année de publication : |
2024 |
| Importance : |
155 p. |
| Format : |
29 cm. |
| Langues : |
Français (fre) |
| Mots-clés : |
Maladie d’Alzheimer Taux de nucléation Problème direct Problème inverse Algorithme de Gauss Newton Gauss Newton Estimation de paramètre Contrôle optimal Identifiabilité Optimisation Régularisation de Tikhonov modèle mathématique modélisation mathématique dynamique des populations modèle de polymérisation polymérisation équation différentielle ordinaire modélisation modèle de dépolymérisation dépolymérisation |
| Résumé : |
L’objectif de cette thèse est d’effectuer une étude d’identifiabilité de paramètres
d’un modèle de polymérisation décrit par un système d’équations
différentielles ordinaire (EDO).
Dans un premier temps, nous effectuons une synthèse de la littérature
relative aux problèmes inverses d’identifiabilité de paramètres. Cette étude
est plus que nécessaire pour asseoir une bonne base théorique afin de pouvoir
proposer d’autres approches ou des combinaisons d’approches permettant de
résoudre des problèmes inverses.
Dans un deuxième temps, nous effectuons l’analyse d’identifiabilité de
paramètres à partir d’un modèle de polymérisation/dépolymérisation établi
dans le cadre de la modélisation de la maladie d’Alzheimer. Nous commençons
par bâtir un cadre formel d’étude d’identifiabilité s’appliquant aux systèmes
d’EDO linéaires et non-linéaires. Ce cadre nécessite la connaissance
d’un espace de vie de la solution du problème d’EDO. En conséquence, nous
déterminons un cadre fonctionnel respectant les conditions biologiques imposées
par le modèle, puis nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution
c’est-à -dire le caractère bien posé du modèle. Le modèle considéré est basé
sur l’hypothèse du cascade amyloïde qui est assez dominante dans la connaissance
actuelle sur la biologie concernant la maladie d’Alzheimer. Dans cette
hypothèse du cascade amyloïde, la protéine A (amyloïde sans forme de
feuille bêta) est considérée comme responsable de la mort extracellulaire des
neurones. Ces A de par leur structure amyloïde peuvent agréger d’une part
d’autres protéines par polymérisation et augmenter aussi leur taille et d’autre
part spontanément pour former un noyau de protéines A (nucléation) d’une
taille donnée.
Tout ce travail de thèse tourne autour de l’estimation du taux de nucléation
qui est non accessible expérimentalement. Cette estimation est faite par des
techniques liées à la résolution de problèmes inverses ou de problème de
contrôle optimal. Nous discutons, interprétons et simulons numériquement
les résultats obtenus |
| Permalink : |
https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1730 |
Problèmes inverses pour l’estimation de paramètres de modèles mathématiques : application en dynamique des populations. [texte imprimé] / Cheikh GUEYE, Auteur . - Dakar : Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique, 2024 . - 155 p. ; 29 cm. Langues : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Maladie d’Alzheimer Taux de nucléation Problème direct Problème inverse Algorithme de Gauss Newton Gauss Newton Estimation de paramètre Contrôle optimal Identifiabilité Optimisation Régularisation de Tikhonov modèle mathématique modélisation mathématique dynamique des populations modèle de polymérisation polymérisation équation différentielle ordinaire modélisation modèle de dépolymérisation dépolymérisation |
| Résumé : |
L’objectif de cette thèse est d’effectuer une étude d’identifiabilité de paramètres
d’un modèle de polymérisation décrit par un système d’équations
différentielles ordinaire (EDO).
Dans un premier temps, nous effectuons une synthèse de la littérature
relative aux problèmes inverses d’identifiabilité de paramètres. Cette étude
est plus que nécessaire pour asseoir une bonne base théorique afin de pouvoir
proposer d’autres approches ou des combinaisons d’approches permettant de
résoudre des problèmes inverses.
Dans un deuxième temps, nous effectuons l’analyse d’identifiabilité de
paramètres à partir d’un modèle de polymérisation/dépolymérisation établi
dans le cadre de la modélisation de la maladie d’Alzheimer. Nous commençons
par bâtir un cadre formel d’étude d’identifiabilité s’appliquant aux systèmes
d’EDO linéaires et non-linéaires. Ce cadre nécessite la connaissance
d’un espace de vie de la solution du problème d’EDO. En conséquence, nous
déterminons un cadre fonctionnel respectant les conditions biologiques imposées
par le modèle, puis nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution
c’est-à -dire le caractère bien posé du modèle. Le modèle considéré est basé
sur l’hypothèse du cascade amyloïde qui est assez dominante dans la connaissance
actuelle sur la biologie concernant la maladie d’Alzheimer. Dans cette
hypothèse du cascade amyloïde, la protéine A (amyloïde sans forme de
feuille bêta) est considérée comme responsable de la mort extracellulaire des
neurones. Ces A de par leur structure amyloïde peuvent agréger d’une part
d’autres protéines par polymérisation et augmenter aussi leur taille et d’autre
part spontanément pour former un noyau de protéines A (nucléation) d’une
taille donnée.
Tout ce travail de thèse tourne autour de l’estimation du taux de nucléation
qui est non accessible expérimentalement. Cette estimation est faite par des
techniques liées à la résolution de problèmes inverses ou de problème de
contrôle optimal. Nous discutons, interprétons et simulons numériquement
les résultats obtenus |
| Permalink : |
https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1730 |
|  |
Réservation
Réserver ce document
Exemplaires(1)
|
TH 2558
|
TH 2558 |
Thèse de doctorat d'Etat |
Thèses mathématiques et informatique |
Mathématiques appliquées
|
Disponible |
Documents numériques
TH 2558Adobe Acrobat PDF | | |
