| Titre : |
STRUCTURE LOCALE ET LINEARISATION DES VARIETES DE POISSON |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Issa Amadou TALL, Auteur |
| Editeur : |
Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique |
| Année de publication : |
1994 |
| Importance : |
94 P. |
| Format : |
29 cm |
| Langues : |
Français (fre) |
| Mots-clés : |
ALGEBRE GROUPE DE LIE VARIETE SIMPLECTIQUE CHAMP HAMILTHONIEN FEUILLETAGE SIMPLECTIQUE LINEARISATION lie poisson feuilletage algèbre de lie géométrie différentielle |
| Résumé : |
Soit M une variété différentiable réelle de di111ension n ; une structure de Poisson sur M est
une application { ; } : C00(M) X C°°(M) -> C00(M) bilinéaire, antisymétrique vérifiant les
ident.ités de LEIBNIZ et de JACOBI
(J) {f, .{g,h}} + {g, {h~f)} + {h, {f,g}} =0 (L) {f,gh} = {f,g}h+ (f,h)g.
L'étude des variétés de Poisson révèle qùe :
1) Toute variété de Poisson est localement le produit d'une variété symplectique par une
variété de Poisson de rang nul en l'un de ses points.
2) Toute variété de Poisson admet un feuilletage symplectique dont les feuilles sont des
variétés symplectiques. . .
Si (M, { ; ) est une variété de Poisson et a un point de rang nul, (x1, .. ., x11) un système de
coordonnées centrées en a, alors ·
Il
(xi, Xj} :::; L c~ Xk + Rïj (x) avec degRïj ~ 2 où les c~ sont les constantes de structure
k=l .
d'une algèbre de Lie appelée linéarisée de { ; } .
La structure { ; } est dite linéarisable si il existe un système de coordonnées (y1, ... , y11) tel que
li
[yi, Yj} ==' I c~ Yk.
k=l
Une algèbre de Lie rs est fonntllement, analytiquement mi C°°non-dégénérée si toute
structure de l~oisson de linéarisée CS est fonnellemcnt, analytiquein~nt ou C°°-linéarisable.
Vladmir ARNOLD a montré que l'algèbre .de Lie· A1 de dimension 2 non triviale .est 11011.
dégénérée; nous montrons dans ce niémoire que l'algèbre de Lie A1x ... ~A2 de dimensfon 2n
est formellement et analytiquement non-dégénérée et que A1 x A1 est C00non-dégénérée. |
| Permalink : |
https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1354 |
STRUCTURE LOCALE ET LINEARISATION DES VARIETES DE POISSON [texte imprimé] / Issa Amadou TALL, Auteur . - Université Cheikh Anta Diop de Dakar : Faculté des Sciences et Techniques : Département de Mathématiques-Informatique, 1994 . - 94 P. ; 29 cm. Langues : Français ( fre)
| Mots-clés : |
ALGEBRE GROUPE DE LIE VARIETE SIMPLECTIQUE CHAMP HAMILTHONIEN FEUILLETAGE SIMPLECTIQUE LINEARISATION lie poisson feuilletage algèbre de lie géométrie différentielle |
| Résumé : |
Soit M une variété différentiable réelle de di111ension n ; une structure de Poisson sur M est
une application { ; } : C00(M) X C°°(M) -> C00(M) bilinéaire, antisymétrique vérifiant les
ident.ités de LEIBNIZ et de JACOBI
(J) {f, .{g,h}} + {g, {h~f)} + {h, {f,g}} =0 (L) {f,gh} = {f,g}h+ (f,h)g.
L'étude des variétés de Poisson révèle qùe :
1) Toute variété de Poisson est localement le produit d'une variété symplectique par une
variété de Poisson de rang nul en l'un de ses points.
2) Toute variété de Poisson admet un feuilletage symplectique dont les feuilles sont des
variétés symplectiques. . .
Si (M, { ; ) est une variété de Poisson et a un point de rang nul, (x1, .. ., x11) un système de
coordonnées centrées en a, alors ·
Il
(xi, Xj} :::; L c~ Xk + Rïj (x) avec degRïj ~ 2 où les c~ sont les constantes de structure
k=l .
d'une algèbre de Lie appelée linéarisée de { ; } .
La structure { ; } est dite linéarisable si il existe un système de coordonnées (y1, ... , y11) tel que
li
[yi, Yj} ==' I c~ Yk.
k=l
Une algèbre de Lie rs est fonntllement, analytiquement mi C°°non-dégénérée si toute
structure de l~oisson de linéarisée CS est fonnellemcnt, analytiquein~nt ou C°°-linéarisable.
Vladmir ARNOLD a montré que l'algèbre .de Lie· A1 de dimension 2 non triviale .est 11011.
dégénérée; nous montrons dans ce niémoire que l'algèbre de Lie A1x ... ~A2 de dimensfon 2n
est formellement et analytiquement non-dégénérée et que A1 x A1 est C00non-dégénérée. |
| Permalink : |
https://bibliothequefst.ucad.sn/index.php?lvl=notice_display&id=1354 |
|  |
Accueil
Affiner la recherche
